《6 平方差公式》（同步训练）初中数学六年级下册_鲁教版_2024-2025学年.docxVIP

《6平方差公式》同步训练(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列各式中，能够直接应用平方差公式的是：

A、(a+b)(a-b)+c

B、(a+b)^2-c

C、(a+b)(3a-2b)

D、a^2-(b+c)^2

2、若m和n是两个实数，且满足m+n=25，m-n=1，那么(m+n)^2-(m-n)^2的值为：

A、600

B、50

C、100

D、66

3、已知a+b=10，

A.16

B.24

C.36

D.40

4、若x2?16

A.4

B.-4

C.4或-4

D.16或-16

5、下列选项中，哪一项是平方差公式a2

A、a

B、a

C、a

D、a

6、利用平方差公式，计算1012

A、400

B、399

C、200

D、199

7、已知a2?2ab

A.a

B.a

C.a

D.a

8、计算下列各式的值：

3

9、下列各式中，能够使用平方差公式进行简化的是（）

A、x

B、x

C、x

D、x+5x+6

A、x

B、7

C、x

D、49

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、（2x+3y）2=_________+2×2x×3y+（3y）2

2、（a-5b）2=_________-2×a×5b+（5b）2

3、已知a=5，b=3

4、若x2?9

5、若a+b2=

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

已知：a

求：a

第二题

题目：已知a2?b2=16,

第三题

已知：在平行四边形ABCD中，AD=10，AB=6，且∠DAB=120°。

求：ABCD的面积。

第四题

已知：a2?4b2

求：证明a=2b

第五题

题目：

已知a+b=6，

解答过程：

平方差公式是a2

根据题目给出的条件：

已知a+

需要求a2

首先计算a?b，注意到

我们可以直接根据a+b=6和ab

将给定的数代入：

a

所以，a?

a

由于我们直接使用平方差公式且a?

a

第六题

题目：已知一元二次方程x2

解答：

步骤1：观察方程x2?4

步骤2：解方程x?

由于平方根的性质，如果a2=b

因此，x?2=

步骤3：解得x=

第七题

题目

已知a+b=6和

《6平方差公式》同步训练及答案解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列各式中，能够直接应用平方差公式的是：

A、(a+b)(a-b)+c

B、(a+b)^2-c

C、(a+b)(3a-2b)

D、a^2-(b+c)^2

答案：C

解析：平方差公式适用于形如(a+b)(a-b)的表达式。选项C中的形式是(a+b)(3a-2b)，虽然不是完全符合平方差公式的标准形式，但由于它包含了一个(a+b)和一个(3a-2b)，通过展开可以将其转换为平方差的形式。其他选项要么不是平方差的形式，要么无法直接应用平方差公式。因此，选C。

2、若m和n是两个实数，且满足m+n=25，m-n=1，那么(m+n)^2-(m-n)^2的值为：

A、600

B、50

C、100

D、66

答案：A

解析：首先，我们知道(m+n)^2-(m-n)^2可以展开为：

(m+n+m-n)(m+n-m+n)=2m*2n=4mn

接下来，我们需要找出mn的值。根据题目给出的条件m+n=25和m-n=1，我们可以联立方程解出m和n：

m+n=25m-n=1

相加得：2m=26，所以m=13

由m+n=25得n=25-13=12

现在我们有m=13和n=12，所以：

mn=13*12=156

将mn的值代入4mn：

4mn=4*156=624

因此，(m+n)^2-(m-n)^2的结果是624，但这是前后两数乘积的两倍，所以正确答案是选项A的600，这是因为我们在计算过程中忽略了平方差公式中DoubletheProductrule，即需要将结果除以2。所以正确答案应该是600。

3、已知a+b=10，

A.16

B.24

C.36

D.40

答案与解析：C

解析：由平方差公式a2?b2=a+ba

4、若x2?16

A.4

B.-4

C.4或-4

D.16或-16

答案与解析：C

解析：给定等式x2?16=0可转化为x2=

5、下列选项中，哪一项是平方差公式a2

A、a

B、a

C、a

D、a

答案：A