跳伞安全性问题.docxVIP

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规那么.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式〔包括、电子邮件、网上咨询等〕与队外的任何人〔包括指导教师〕研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规那么的,如果引用别人的成果或其他公开的资料〔包括网上查到的资料〕，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规那么，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规那么的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是〔从A/B/C/D中选择一项填写〕：A

我们的参赛报名号为〔如果赛区设置报名号的话〕：j4228

所属学校〔请填写完整的全名〕：

参赛队员(打印并签名)：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：2012年9月10日

赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进行编号〕：

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进行编号〕：

赛区评阅记录〔可供赛区评阅时使用〕：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号〔由赛区组委会送交全国前编号〕：

全国评阅编号〔由全国组委会评阅前进行编号〕：

降落伞在下降过程中的平安分析

摘要

本文主要研究降落伞在下降过程中的平安性问题，关键在建立降落伞下降过程的数学模型，通过给定不同参数，对降落过程模型进行求解分析，确定影响下降过程的平安因素后，在平安因素限制下，确定平安下降的条件，并对平安条件进行可行性分析和评价。

问题一，本文建立了分两个阶段下降的运动微分方程模型。第一个阶段，伞未翻开，只考虑人受到的阻力和重力，建立了加速度逐渐减小的加速运动模型，用MATLAB对微分方程模型进行求解，得到含人体质量参数的运动方程；第二阶段，伞翻开，考虑伞所受到的阻力和人的重力，建立了加速度逐渐减小的减速运动模型，求解得到含第一阶段运动的末速度、人的质量和伞面积的运动方程。

问题二，在高空、中空、低空跳伞时，本文通过给定第一阶段运动时间和下降的总高度，对于不同伞面积和人的质量，得到各阶段的末速度，下降高度和运动时间，并用表格的形式对所得运动量进行记录。最后分析数据，得到在第一阶段运动时间和下降的总高度一定时，人的质量越大，第一阶段末速度越大；人的质量与伞面积的比值越大，第二阶段末速度越大。

问题三，本问确定了伞绳的断裂、加速度超出人承受的极限、落地速度过大、高空稀薄空气导致人缺氧四个影响平安的因素，分别对各因素进行定量求解，得到平安下降的条件为：人的质量与伞面积的比值小于2.1，伞面积的平方与人质量的比值小于29.7，伞能承受的最大拉力的平方与伞面积平方和人的质量的乘积的比值大于20.7，人在高空跳伞时97秒后翻开降落伞。

问题四，在问题三确定的平安条件的根底上，本文得出了几组符合平安条件的参数，通过与现有伞绳的最大抗拉能力和现在制伞的标准比照，考虑人跳伞后开伞时间控制的合理性，得到本文提出的平安条件可行性较强，提出的平安条件合理。

关键词：微分方程模型抗拉能力收尾速度平安条件

一、问题重述

降落伞是利用空气阻力，依靠相对于空气运动充气展开的可展式气动力减速器，是人或物从空中平安降落到地面的一种航空工具，在航空航天、军事、抢险救灾等方面有着广泛的用途。降落伞性能好坏直接关系飞行员、设备物资的平安性。所以研究降落伞性能显得很有必要。结合实际我们考虑到飞行员在空中滞留时间不宜过长，否那么会对后续工作有影响，同时考虑使飞行员平安着陆，那么要求落地速度在平安范围之内等来解决以下问题:

1、假设人体和伞衣之间由四根弹性绳连接，从一定高度处降落。忽略降落伞的重力，考虑人体的重力、伞的空气阻力(与受力面积成正比)，弹性绳的拉力。各参数自拟，通过受力分析，进行合理假设，建立人体竖直方向的运动模型，并得到相应的运动方程。

2、通过该模型，讨论在不同参数下，对系统的运动情况进行分析。

3、考虑到人员的平安性，分析该系统