专题04 二次根式（讲义）.docxVIP

专题04二次根式核心知识点精讲

复习目标

1.了解二次根式的概念及其有意义的条件．

2．了解最简二次根式的概念，并会把二次根式化成最简二次根式．

3．掌握二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除、乘方运算法则，会用它们进行有管的简单四则运算．

考点梳理

典例引领

【题型1：二次根式有意义的条件】

【典例1】（2023?济宁）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）

A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠2

即时检测

1．（2023?金华）要使有意义，则x的值可以是（）

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2

2．（2023?通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）

A． B．

C． D．

3．（2023?湘西州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

典例引领

【题型2：二次根式的性质】

【典例2】（2023?泰州）计算等于（）

A．±2 B．2 C．4 D．

即时检测

1．（2021?苏州）计算（）2的结果是（）

A． B．3 C．2 D．9

2.（2023?青岛）下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

3．（2021?娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（）

A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4

4．（2022?遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝．

典例引领

【题型3：二次根式的运算】

【典例3】（2023?金昌）计算：÷×2﹣6．

即时检测

1．（2023?聊城）计算：（﹣3）÷＝．

2．（2023?山西）计算：的结果为．

3．（2023?兰州）计算：．

4．（2023?陕西）计算：．

基础过关

1．（2023秋?福鼎市期中）下列各数不能与合并的是（）

A． B． C． D．

2．（2023秋?云岩区校级期中）下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

3．（2022秋?泉州期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）

A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥3

4．（2023秋?龙泉驿区期中）下列运算中，正确的是（）

A． B． C． D．

5．（2023秋?锦江区校级期中）若a＞b＞0，则的结果是（）

A．a B．2b﹣a C．a﹣2b D．﹣a

6．（2023春?河东区期中）把x根号外的因数移到根号内，结果是（）

A． B． C．﹣ D．﹣

7．（2023春?铁岭县期末）计算：的结果是（）

A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣

8．（2023春?抚顺月考）二次根式的计算结果是（）

A． B． C．± D．

9．（2023春?西丰县期中）已知a＝+2，b＝﹣2，则a﹣b的值是（）

A．2 B．4 C．2+4 D．2﹣4

10．（2023春?工业园区期末）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）

A．与 B．与 C．与 D．与

11．（2023春?武昌区校级期中）若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为．

12．（2023春?固镇县月考）计算＝．

13．（2023春?高安市期中）化简计算：＝．

14．（2023秋?高新区校级期中）计算：

（1）×： （2）．

15．（2023秋?秦都区校级期中）计算：﹣×．

能力提升

1．（2022秋?鼓楼区校级期末）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简

结果为（）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

2．（2023春?新郑市校级期末）若＝在实数范围内成立，则x的取值范围是（）

A．x≥1 B．x≥4 C．1≤x≤4 D．x＞4

3．（2023秋?西安校级月考）若x，y都是实数，且，则xy的值是（）

A．0 B．4 C．2 D．不能确定

4．（2023?商水县一模）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若p＝5，c＝2，则此三角形面积的最大值为（）

A． B． C． D．5

5．（2023秋?闵行区期中）计算：＝．

6．（2023春?科左中旗校级期末）观察下列等式：

第1个等式：a1＝＝﹣1，

第2个等式：a2＝＝，

第3个等式：a3＝＝2﹣，

第4个等式：a4＝＝﹣2，

…

按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝．

7．（2023春?中江县月考）已知的值是．

8．（2023春?禹州市期中）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，宽为，则这个大长方形的周长为．

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