广东省深圳中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（A卷）.docx

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2024-2025学年广东省深圳中学高二（上）期中数学试卷（A卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的斜率为（）

A. B. C. D.

2已知等比数列，若，，则（）

A B. C. D.

3.若椭圆的右焦点坐标为，则的值为（）

A. B. C. D.

4.设两直线：，：相互垂直，则m的值为（）

A.1 B.2 C.?2 D.

5.已知是椭圆的两个焦点，是该椭圆上的任意一点，则的最大值是()

A. B. C. D.

6.设等差数列的前项和为，且满足，则当取得最小值时，的值为（）

A.10 B.12 C.15 D.24

7.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限步后，必然进入循环1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”.如取正整数，根据上述运算法则得出5→16→8→4→.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），.当时，（）

A.72 B.77 C.82 D.87

8.“”是“圆与坐标轴有四个交点”的（）

A.充分非必要条件； B.必要非充分条件；

C.充要条件； D.非充分非必要条件．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.（多选）已知两椭圆和，则（）

A.两椭圆有相同的焦点 B.两椭圆的离心率相等

C.两椭圆有4个交点 D.两椭圆有相同的对称轴和对称中心

10.已知数列，满足，且，则（）

A.当时，是等比数列 B.

C.当时，是等差数列 D.当时，是递增数列

11.已知实数x，y满足方程，则（）

A.的取值范围是 B.的取值范围是

C.的取值范围是 D.的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若直线，，交于一点，则_________.

13.已知数列满足，，若，则数列的前n项和_________.

14.已知椭圆C：的左右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点.若，，且的面积为，则椭圆C的方程为_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知椭圆方程为，设椭圆的左右焦点分别为，与y轴正半轴的交点为A.

（1）求的周长；

（2）设过椭圆的右焦点，且斜率为1的直线与椭圆交于两点，求弦的长.

16.已知圆：，圆：.

（1）求证：两圆，相交；

（2）设两圆交于A，B两点，求四边形的面积.

17.已知数列中，，.

（1）求证：数列为等差数列，并求；

（2）求的前n项和.

18.已知椭圆C：，，在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若斜率存在的直线交椭圆C于M，N两点，且线段的中点P的横坐标为，过P作新直线，

①求直线和直线的斜率之积；

②证明新直线恒过定点，并求出该定点坐标.

19.在所有不大于的正整数中，记既不能被2整除也不能被3整除的个数记为.（注：一个自然数能被p和q整除当且仅当其能被p，q的最小公倍数整除，如能被5和3整除等价于能被15整除）

（1）求，的值（不需说明）；

（2）求关于n的表达式；

（3）若数列满足，记数列的前n项和为，求证：对于，均有.

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2024-2025学年广东省深圳中学高二（上）期中数学试卷（A卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】BD

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答案】

【答案】BCD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

【12题答案】

【答案】1

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【15题答案】

【答案】（1）

（2）

【16题答案】

【答案】（1）证明见解析

（2）6

【17题答案】

【答案】（1）证明