广西南宁第三中学2024-2025学年高三上学期11月考试数学试题（解析版）.docx

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南宁三中2025届高三年级上学期11月考试

数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先应用复数的乘法化简得出，最后应用共轭复数定义即可求解.

【详解】因为复数，

则.

故选：C.

2.某地铁1号线的开通运营极大地方便了市民的出行.某时刻从A站驶往B站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，50，60，55，60，45，35，30，30，10.这组数据的第90%分位数为（）

A.50 B.55 C.60 D.65

【答案】D

【解析】

【分析】根据百分位数的求法求第90%分位数.

【详解】数据从小到大排序为，

而，故第90%分位数.

故选：D

3.（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】用诱导公式化角，然后由两角和正弦公式求值．

【详解】

.

故选：A．

4.已知，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据函数的奇偶性得出不等式，再结合单调性列不等式，最后解绝对值不等式即可.

【详解】由题意知函数定义域为，关于原点对称，

因为，所以fx为偶函数，

所以，当单调递增，

所以,

所以或,所以或.

所以解集为.

故选：A.

5.已知的三个内角分别为A、B、C，若A、B、C成等差数列，且，则面积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由三角形内角和及等差数列性质得，再应用余弦定理和基本不等式求得，最后由面积公式求三角形面积最大值.

【详解】由，又A、B、C成等差数列，即，可得，

由，

所以，当且仅当时取等号，

所以面积的最大值为.

故选：B

6.若点P是直线上的一动点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A、B，当最小时，的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】应用圆切线的性质，将问题化为求最小，再由点线距离公式、三角函数定义、倍角公式求的余弦值.

【详解】由题设，可画如下示意图，其中，且，

要使最小，即最小，而，

若，则，此时，故.

故选：C

7.“函数的图象关于对称”是“，”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用正切函数的性质结合集合间的基本关系判定充分、必要条件即可.

【详解】当函数的图象关于对称时，

有，，得，，

易知?，，

所以“函数的图象关于对称”是“，”的必要不充分条件．

故选：B．

8.已知函数的定义域为，，为奇函数，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过条件可得是周期为4的函数，由为奇函数得，通过给赋值可计算出，利用函数的周期性可得结果

【详解】因为①，所以，

所以，所以的周期为4，，

令，由①得，所以，

因为为奇函数，所以②，

令，得，

结合①，得③，

令，由②得，所以，

由③得，所以，

令，由③得，所以，

由函数的周期性得，

.

故选：B.

【点睛】结论点睛：函数的对称性与周期性：

（1）若，则函数关于中心对称；

（2）若，则函数关于对称；

（3）若，则函数的周期为2a；

（4）若，则函数的周期为2a.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知正方体的棱长为2，点M在线段上运动，则（）

A.直线与直线是异面直线

B.三棱锥的体积为定值

C.直线与平面所成角的正弦值为

D.点到平面的距离为

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据正方体结构特征，及异面直线定义判断A；面，结合棱锥体积公式判断B；先证面，再根据线面角定义确定平面角，即可求大小判断C；应用等体积法求点面距判断D.

【详解】A：根据正方体的结构，易知直线与直线是异面直线，对；

B：根据正方体的结构，易证面，即面，

又点M在线段上运动，所以M到面的距离为定值，

所以三棱锥的体积为定值，对；

C：根据正方体结构，易知面，面，则，

由，都在面内，故面，

若，所以直线与平面所成角为，

所以，错；

D：由，若点到平面的距离为，

又，故，对.

故选：ABD

10.已知点是椭圆的左、右顶点，点，分别为C的左、右焦点，点O为原点，点是椭圆上关于原点对称的两点，且不与重合，则（）

A.PF1

B.

C.