四川省巴中市通江中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）.doc

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四川省通江中学高2027届高一期中数学试题

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的．

1.设集合，，，则（）

A. B. C. D.

2.已知A为奇数集，B为偶数集，命题，，则（）

A.， B.，

C.， D.，

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4.若函数的定义域，值域，则函数的图像可能是（）

A. B.

C. D.

5.关于x的不等式的解集为，则实数a的值为（）

A. B. C. D.4

6.已知，则（）

A.27 B.18 C.15 D.25

7.设是定义域为奇函数，且，若，则（）

A. B. C. D.

8.若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二?多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9.下列各组函数不是同一组函数的是（）

A. B.

C D.

10.下列命题中正确的是（）

A.函数的最小值为2

B.函数（且）恒过定点

C.已知函数的定义域为，则函数的定义域为

D若函数，则

11.已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则（）

A.直线是的对称轴

B.是的对称中心

C.

D.不等式的解集为

三?填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知点在幂函数的图象上，则______．

13.函数为奇函数，则的值为_____．

14.已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b取范围是___________.

四?解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤．

15.已知全集为R，集合，．

（1）求；

（2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围．

16.已知

（1）求ab的最大值；

（2）求的最小值．

17.我县提出了“科技强县”的发展目标，通江县工业园区为响应这一号召，计划在年投资新技术，生产某种机器零件，通过市场分析，生产此种机器零件全年需投入固定成本万元，每生产万件机器零件，需另投入变动成本万元，且R(x)=5x2+100x,0x≤10500x+14400x

（1）试写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；

（2）当年产量为多少万件时，企业所获利润最大？并求出最大利润．

（注：年利润=年销售收入固定成本变动成本）

18.已知函数.

（1）若，判断在上单调性，并用定义证明；

（2）若，且，求的取值范围；

（3）设函数，若对任意的，总有，使得，求的取值范围.

19.已知二次函数满足，，若不等式有唯一实数解．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在上的最小值为．

（i）求；

（ii）解不等式．

四川省通江中学高2027届高一期中数学试题

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的．

1.

【答案】C

2.

【答案】D

3.

【答案】A

4.

【答案】B

5.

【答案】D

6.

【答案】B

7.

【答案】B

8.

【答案】C

二?多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9.

【答案】ABD

10.

【答案】BCD

11.

【答案】AD

三?填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.【答案】##

13.

【答案】

14.

【答案】

四?解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤．

15.

【答案】（1）

（2）

16.

【答案】（1）

（2）

17.

【解析】

【分析】（1）根据题意，分和两种情况，求出的解析式，从而得解；

（2）利用二次函数的性质与基本不等式分别求得两段解析式的最大值，从而比较得解.

【小问1详解】

因为每件机器零件的批发价为元，所以万件机器零件的销售收入为万元，

依题意得，当时，，

当时，，

所以L(x)=-5x

【小问2详解】

当时，，

所以在上单调递增，所以；

当时，，

当且仅当，即时，等号成立，所以，

因为，

所以当年产量为万件时，年利润最大，最大年利润为万元.

18.

【解析】

【分析】（1）利用函数单调性的定义，结合作差法即可得证；

（2）利用（1）中结论，结合指数函数的性质得到关于的不等式，解之即可得解；

（3）将问题转化为在上的值域是在上值域的子集，再分别求出与的值域