河南省洛阳市第十高级中学2024-2025学年高一专业班上学期第三次月考数学试卷（解析版）.docx

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2024——2025学年第一学期第3次月考

高一专业班数学试卷

本试卷共三大题，共4页，满分100分，考试时间120分钟

一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.以下四组对象，能构成集合的是（）.

A.最大的正实数 B.最小的整数

C.平方等于1的实数 D.最接近1的实数

【答案】C

【解析】

【分析】利用可构成集合的元素的性质依次判断选项即可得解.

【详解】对于A，无法确定最大的正实数是哪一个数，故A错误；

对于B，无法确定最小的整数是哪一个数，故B错误；

对于C，平方等于1的实数为，可以构成集合，故C正确；

对于D，无法确定最接近1的实数是哪一个数，故D错误；

故选：C.

2.已知集合，，（）.

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出集合，再根据交集含义即可.

【详解】，又因为，

所以.

故选：C.

3.不等式的解集为（）.

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用绝对值非负的性质即可得解.

【详解】因为恒成立，所以恒成立，

则解集为.

故选：B.

4.设，下列式子恒成立的是（）.

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】举反例排除ABC，利用作差法，结合完全平方公式判断D，从而得解.

【详解】因为，

对于A，取，则，故A错误；

对于B，取，则，故B错误；

对于C，取，则，故C错误；

对于D，因为，所以，故D正确.

故选：D.

5.已知是偶函数，且上是减函数，那么在是（）

A.增函数 B.减函数 C.先减后增 D.先增后减

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可得到答案.

【详解】因为是偶函数，且上是减函数，

那么在是增函数.

故选：A.

6.已知函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用的解析式，将替换为即可得解.

【详解】因为，

所以.

故选：B.

7.把一条射线绕着端点按顺时针旋转所形成的角是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由任意角的概念，顺时针旋转所得的角是负角，逆时针旋转形成的角为正角，由此规则即可得到旋转所形成的角，选出正确答案.

【详解】一条射线绕着端点按顺时针旋转240°所形成的角是-240°.

故选D．

【点睛】本题考查任意角的概念，解题的关键是熟练掌握任意角的概念中正角负角的规定,

8.与终边相同的角是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用终边相同的角的定义求解.

【详解】因为所有与－30°终边相同的角都可以表示为α＝k·360°＋(－30°)，k∈Z，

取k＝1，得α＝330°.

故选：B

9.已知角终边上一点的坐标为，则为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】，代入即可．

【详解】

故选D

【点睛】根据的坐标表示直接代值即可，属于简单题目．

10.若，则点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】由角在第二象限知，余弦小于零，正弦大于零，因此对点来说横坐标小于零纵坐标大于零，故可以确定点位于第二象限

【详解】

∴点在第二象限.

故选:.

【点睛】本题考查三角函数值的符号,难度容易.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在题中的横线上）

11.集合，，则______.

【答案】

【解析】

【分析】利用集合的交集运算即可得解.

【详解】因，，

所以.

故答案为：.

12.不等式的解集用区间表示为______.

【答案】

【解析】

【分析】先解二次不等式，再将解集用区间表示即可得解.

【详解】解，得，

所以的解集用区间表示为.

故答案为：.

13.若函数为奇函数，则______.

【答案】

【解析】

【分析】利用奇函数的性质求得的值，再进行检验即可得解.

【详解】因为的定义域为，且为奇函数，

所以，则，解得，

此时，有，

则是奇函数，

所以.

故答案为：.

14.设函数，则______.

【答案】6

【解析】

【分析】先求出，再由求出结果.

详解】首先，，所以.

故答案为：6

15.一圆弧所对应的弧长等于半径，则此圆弧所对的圆心角为______.

【答案】1

【解析】

【分析】根据弧度制定义即可.

【详解】根据弧度制的定义得此圆弧所对的圆心角为弧长除以半径，

因为圆弧所对应的弧长等于半径，

则其圆心角为1.

故答案为：1.

16.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆