天津市河北区2024-2025学年高三上学期11月期中考试 数学（含答案）.doc

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河北区2024-2025学年度高三年级第一学期期中质量检测

数学

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页.

第I卷（选择题共45分）

注意本项：

1.答第I卷前，考生务必将自已的姓名?准考号?科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.

3.本卷共9小题，每小题5分，共45分.

参考公式：

如果事件互斥，那么

如果事件相互独立，那么

圆柱的侧面积公式

圆锥的侧面积公式

其中表示底面圆的半径表示母线的长

一?选择题：在每年小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，则（）

A. B. C. D.

2.设，则“”是“直线与直线平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数在上的图象大致为（）

A. B.

C. D.

4.某校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），发现他们的自习时间都在区间[17.5，30]内，将所得的数据分成5组：[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]，制成了如图所示的频率分布直方图，则自习时间在区间[22.5，27.5）内的人数为（）

A240 B.180 C.96 D.80

5.设，，，则（）

A. B. C. D.

6.如图，圆锥底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（）

A. B. C. D.

7.已知双曲线：的右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线，M，N分别是与双曲线C及其渐近线在第一象限内的交点.若M是线段的中点，则C的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

8.若函数的图象关于点对称，则的单调递增区间为()

A. B.

C. D.

9.已知函数，若函数恰有5个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二?填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上.

10.复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是__________.

11.二项式的展开式中的常数项为__________.

12.若直线与两坐标轴交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的方程是___________.

13.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数在区间上的值域______.

14.为了组建一支志愿者队伍，欲从3名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是________，若用X表示抽取的三人中女志愿者的人数，则________.

15.已知中，点分别是重心和外心，且，则边的长为__________.

三?解答题：本大题共5小题，共5分?解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.在中，内角所对的边分别为，已知，的面积为.

（1）求角的大小；

（2）求的值；

（3）求的值.

17.如图，在直三棱柱中，，分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.

18.已知椭圆的左、右焦点分别为，且，过点作两条直线，直线与交于两点，的周长为．

（1）求的方程；

（2）若的面积为，求的方程；

（3）若与交于两点，且的斜率是的斜率的2倍，求的最大值．

19.已知函数在处取得极小值.

（1）求的值；

（2）求函数在点处切线方程；

（3）若恒成立，求实数的取值范围.

20.已知函数，其中为自然对数的底数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若方程有两个不同的根．

（i）求的取值范围；

（ii）证明：．

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数学

第I卷（选择题共45分）

一?选择题：在每年小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

【答案】C

2.

【答案】A

3.

【答案】A

4.

【答案】A

5.

【答案】B

6.

【答案】B

7.

【答案】C

8.

【答案】C

9.

【答案】A

第Ⅱ卷（非选择题）

二?填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上.

10.

【答案】

11.

【答案】

12.

【答案】.

13.

【答案】

14.

【答案】①.②.##

15.

【答案】

三