2025年北师大版八年级下册数学第四章综合检测试卷及答案.docxVIP

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第四章综合素质评价

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A．(a+3

C．x2+1

2．在将多项式2a

A．ab B．2ab C．2b D．2a

3．下列因式分解错误的是（）

A．x2?y

C．x2?2xy

4．已知长为a，宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5，则a2b

A．100 B．75 C．50 D．25

5．教材P94习题Ｔ4如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a

（第5题）

A．a2?b

C．(a?b

6．数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰.给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（）

（第6题）

A．甲：M+N B．乙：M?N C．丙：

7．若a，b，c是三角形的三边长，则式子(a

A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定

8．著名画家毕加索的作品《坐着蓝帽子和红帽子的女人》（如图①）中充满着几何图形，她手中所握的帆船模型就是由我们熟悉的三角形组合而成的.如图②，在△ABD中，AB=AD,AE⊥BD，C为BD延长线上一点,连接AC.若BC=

A．16 B．24 C．32 D．60

9．若n为任意整数，(n+2

A．?3 B．1 C．2

10．已知x，y，z是实数，规定关于⊙和*的一种运算：x⊙y

例如：4⊙(?

①若x⊙y?z=0

②不存在实数x，y，使得(3x

③若x，y，z是直角三角形三条边的边长，则x⊙y?z

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．[2024江西]因式分解：a2

12．(x?5)(x

13．在a0，b

∵a=b，b

∴ab?a

∴a=b

在上述①?②，②?③，③?④，④?⑤，⑤?⑥这5个步骤中，错误的步骤是________.

14．直角三角形的一条直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形的另外两边之长可能是____________________.（写出一组即可）

15．[2024永州期末]若x=1，则

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16．（9分）把下列各式因式分解：

（1）4a

（2）(a

（3）(a

17．（8分）用简便方法计算：

（1）?23.7

（2）2025+

18．（6分）先因式分解，再计算求值：4x(m?2)?

19．（8分）教材P105复习题Ｔ12已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2b?

20．（10分）为发展教育事业，某市加强对教育经费的投入，分析2024年教育经费的使用情况后针对2025年和2026年教育经费的投入制订了两种方案：

方案1：2025年投入经费的增长率为m，2026年投入经费的增长率为n；

方案2：这两年投入经费的增长率均为m+

若m≠

21．（12分）如图①，有足够多的边长为a的小正方形（A类），宽为a、长为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三类图形可以拼出一些长方形来解释某些等式.

① ②

（1）用图①中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个正方形，使其面积为(a+b

（2）如图②是由图①中的三类图形拼出的一个长方形，根据图②可以得到并解释等式：________________________________________.

（3）用图①中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个长方形，使其面积为a2+4ab

22．（10分）若一个整数能表示成a2+b2（a,b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”.例如，2是“丰利数”，因为2=12+12

（1）最小的三位数的“丰利数”是____;20__“丰利数”（填“是”或“不是”）；

（2）已知S=x2+y2+2x?6y+k（

23．（12分）问题：已知多项式x4+mx3+nx?16含有因式

解：设x4+mx

取x=1，得

取x=2，得

由①，②解得m=?5，

根据以上阅读材料解决下列问题：

（1）若多项式3x3+ax

（2）若多项式2x2+mxy+ny

（3）如果一个多项式与某非负数的差含有某个一次因式，则称这个非负数是这个多项式除以该一次因式的余数.请求出多项式x2026+2

【参考答案】

第四章综合素质评价

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．D

2．B

3．D

4．D

5．A

6．D

7．B

【点拨】(a

∵a，b，c是三角形的三边长，∴a+

∴a+c

∴(a

即(a

8．D

【点拨】∵AB=AD

∴DE=BE，A

∴A

又∵BC=10,CD

9．C

【点拨】(