重庆市第一中学校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题.docxVIP

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重庆市第一中学校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数满足，则可以为（????）

A． B． C． D．

2．已知平面向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．为等比数列的前项和，若，且，则等于（????）

A．2 B．4050 C． D．

4．已知实数满足，则的最小值为（????）

A．20 B．25 C．30 D．35

5．若为锐角，已知，则（????）

A． B． C． D．

6．已知函数的定义域为，若函数与函数的交点为，则（????）

A．0 B． C．2025 D．4050

7．已知圆，直线，点为直线上的动点.过点作圆的两条切线，切点分别为.若使得四边形为正方形的点有且只有一个，则实数的值为（????）

A．或 B．或5 C．3或 D．3或5

8．已知点分别为椭圆的左?右焦点，过点作轴的垂线交椭圆于两点，分别为的内切圆圆心，则的周长是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．关于直线对称

D．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象

10．已知抛物线的焦点为，过点的直线交该抛物线于，两点，点，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．若直线的斜率为1，则

D．面积的最小值为

11．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．在上是增函数

B．若关于的方程有两个不相等的实根，且，则

C．若，不等式恒成立，则的取值范围为

D．若，且，则的最大值为

三、填空题

12．若直线与直线平行，则实数.

13．点为平面直角坐标系的原点，，点满足，点为圆上一动点，则的最小值为.

14．若数列满足对任意都有，则称数列为上的“凹数列”.已知，若数列为上的“凹数列”，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．记的内角的对边分别为.已知为边的中点，且.

(1)求证：；

(2)若，求的面积.

16．已知数列的前项和为，且.

(1)若，求；

(2)若数列是单调递增数列，求首项的取值范围.

17．某校高三年级在一次数学测验中，各位同学的成绩，现规定：成绩在的同学为“成绩顶尖”，在的同学为“成绩优秀”，低于90分的同学为“不及格”.

(1)已知高三年级共有2000名同学，分别求“成绩优秀”和“不及格”的同学人数（小数按四舍五入取整处理）；

(2)现在要从“成绩顶尖”的甲乙同学和“成绩优秀”的丙丁戊己共6位同学中随机选4人作为代表交流学习心得，在已知至少有一名“成绩顶尖”同学入选的条件下，求同学丙入选的概率：

(3)为了了解班级情况，现从某班随机抽取一名同学询问成绩，得知该同学为142分.请问：能否判断该班成绩明显优于或者差于年级整体情况，并说明理由.

（参考数据：若，则，）

18．已知双曲线C:x2a2?

(1)求双曲线方程及渐近线方程；

(2)过右焦点的直线与双曲线右支交于两点，与渐近线分别交于点，直线分别与直线交于.

（i）求的取值范围；

（ii）求证：以为直径的圆过定点，并求出该定点.

19．已知函数.

(1)讨论函数极值点的个数；

(2)当时，数列满足：.求证：的前项和满足.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

A

B

D

C

C

A

ACD

BC

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】借助复数的性质设，结合题意计算即可得.

【详解】设，，则，故有，

即有，选项中只有A选项符合要求，故A正确，

B、C、D选项不符合要求，故B、C、D错误.

故选：A.

2．B

【分析】若与的夹角为钝角，则且与不共线，结合向量的坐标运算求得m得取值范围，再根据包含关系分析充分、必要条件.

【详解】若与的夹角为钝角，则且与不共线，

可得，解得且，

因为是的真子集，

所以“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件.

故选：B.

3．A

【分析】根据等比数列基本量计算出，进而结合等比数列求和公式计算即可.

【详解】设等比数列的公比为，

由，得，

即，解得，

所以.

故选：A.