高中数学新教材《4.5.1-函数的零点与方程的解》公开课优秀课件(好用).pptx

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人教A版2019高中数学新教材必修第一册4.5.1函数的零点与方程的解

新课导入观察下列三组方程与函数：方程函数??????利用函数图像探究方程的根与函数图像与x轴的交点之间的关系.

以第一题为例阐述二者之间的关系方程的根为-1和3，函数的图像与x轴交于点（-1,0），（3,0）.思考回答下面两组关系.

有两个相等的实根为1，函数的图像与x轴有唯一的交点（1,0）.没有实根，函数的图像与x轴无交点.

探究一:零点的概念.我们通俗地称函数图象与轴交点的横坐标为函数的零点，请同学们归纳函数零点的定义.

对于一般函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点.零点的概念：提问考察函数（1）；（2）；（3）；（4）的零点.

解：（1）零点是x=1；（2）零点是x=0；（3）没有零点；（4）零点是x=1.归纳函数的零点与方程的根的关系：方程f（x）=0有实数根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点.

探究二:二次函数零点的判定我们已经知道了函数的零点与方程的根的关系，那么对于二次函数来说，方程有一个根，说明函数有一个零点，方程有两个根，说明函数有两个零点；

提问？那大家思考：二次函数的零点与一元二次方程的根的判别式之间有什么关系呢?

归纳总结：对于二次函数与一元二次方程，其判别式

判别式方程的根函数的零点两个不相等的实根两个零点两个相等的实根一个零点没有实根0个零点

思考：（1）如何求函数的零点?（2）函数零点与函数图像的关系怎样?

（1）零点即函数值为零时对应的自变量的值，求零点可转化为求对应方程的根.（2）零点即函数图像与x轴交点的横坐标.

探究三:函数零点存在定理提问？探究函数的零点所在区间及零点所在区间的端点对应函数值的正负情况?

利用图像观察零点所在区间，区间端点一般取整数.零点，零点，且那么其他函数的零点是否具有相同规律呢?

观察下列函数的零点及零点所在区间：（1）（2）

（1）函数的零点为且，所以零点所在区间为（0,1）；（2）函数的零点为2，且所以零点所在区间为（1,3）.

归纳：由特殊到一般，由此我们可以归纳出函数零点存在定理.如果函数在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）f（b）0，那么，函数在区间（a，b）内至少有一个零点，即存在，使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的解.

定理中的关键词：（1）连续不断；（2）f（a）f（b）0.由于函数图象连续不断，若f（a）0，f（b）0，则函数y=f（x）的图象将从x轴上方变化到下方，这样必通过x轴，即与x轴有交点.

拓展：（1）函数在区间[a，b]上的图象连续不断，且它在区间[a，b]端点的函数值异号，则函数在[a，b]上一定存在零点；（2）函数值在区间[a，b]上连续且存在零点，则它在区间[a，b]端点的函数值可能异号也可能同号；（3）定理只能判定零点的存在性，不能判断零点的个数.

例题：函数在（0,3）内（1）由2个零点；（2）有1个零点，分别求a得取值范围.

解：（1）在（0,3）内有两个零点，则

（2）在（0,3）内有一个零点，则通过实例分析，进一步理解定理.

练一练例1.求函数的零点，并画出他们的图像.解：因为