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一元二次方程--压轴题

一、解答题（本大题共12道小题）

1.已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个实数根x1，x2.

(1)求m的取值范围；

(2)当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值．

2.先化简再求值：÷（x－），其中x是x2－２x－２＝０的正数根。（9分）

3.秋?太原期末）解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0时，我们将x2﹣1作为一个整体，设x2﹣1＝y，则原方程化为y2﹣3y＝0．解得y1＝0，y2＝3．当y＝0时，x2﹣1＝0，解得x＝1或x＝﹣1．当y＝3时，x2﹣1＝3，解得x＝2或x＝﹣2．所以，原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．

模仿材料中解方程的方法，求方程（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝0的解．

4.已知是关于的一元二次方程的两实数根，且，求的值是多少？

5.（12分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

6.(8分)已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数．

7.秋?无锡期中）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．

（1）当每个纪念品定价为3.6元时，商店每天能卖出件；

（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

8.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

9.秋?武侯区校级期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根x1，x2，且满足数轴上x1，x2所表示的点到2所表示的点的距离相等，则称这样的方程为“关于2的等距方程”以下“关于2的等距方程”的说法，正确的有．（填序号）

①方程x2﹣4x＝0是关于2的等距方程；

②当5m＝﹣n时，关于x的方程（x+1）（mx+n）＝0一定是关于2的等距方程；

③若方程ax2+bx+c＝0是关于2的等距方程，则必有b＝﹣4a（a≠0）；

④当两根满足x1＝3x2，关于x的方程px2﹣x0是关于2的等距方程．

10.秋?市中区期中）阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加法，减法，乘法运算与整式的加法，减法，乘法运算类似．

例如：解方程x2＝﹣1，

解得：x1＝i，x2＝﹣i．

同样我们也可以化简2i；

读完这段文字，请你解答以下问题：

（1）填空：i3＝，i4＝，i6＝，i2020＝；

（2）在复数范围内解方程：（x﹣1）2＝﹣1．

（3）在复数范围内解方程：x2﹣4x+8＝0．

11.（春?成都期末）由于医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产医疗物资以应对疫情．某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：

（1）每天增长的百分率是多少？

（2）经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天．

①现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？

②是否能通过增加生产线，使得该厂每天生产口罩9000万个？若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．

12.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．

①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结