湖南省涟源市部分学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学 Word版含解析.docx

2024年涟源二中九月月考

数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列说法正确的是（）

A.零向量没有方向

B.空间向量不可以平行移动

C.如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等

D.同向且等长的有向线段表示同一向量

【答案】D

【解析】

【分析】根据零向量规定可以确定A错误；根据空间向量是自由向量可以确定B；根据相等向量的定义可以确定C、D.

【详解】对于A：零向量的方向是任意的，A错误；

对于B：空间向量是自由向量可以平移，B错误；

对于C、D：大小相等方向相同的两个向量为相等向量即同一向量，

所以C中向量大小可以相等，只要方向不同即为向量不同，C错误；D符合定义，正确.

故选：D.

2.设复数，则（）

A. B. C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得，再由复数模的计算公式求解即可.

【详解】解：因为复数，

所以.

故选：D.

3.已知，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量平行、垂直的坐标表示判断即可.

【详解】设，即，则，此方程组无解，故不平行，故A错误；

设，即，则，此方程组无解，故不平行，故B错误；

，则，故C正确；

，则不垂直，故D错误.

故选：C.

4.两平面的法向量分别为，若，则的值是（）

A.－3 B.6

C.－6 D.－12

【答案】B

【解析】

【分析】由，可得，则，从而可求得结果.

【详解】因为两平面的法向量分别为，且，

所以，所以，

故选：B

5.学校开展学生对食堂满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生550人，高二年级有学生500人，高三年级有学生450人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人调查，则抽取的高二年级学生人数为（）

A.18 B.20 C.22 D.24

【答案】B

【解析】

【分析】根据分层抽样的方法，高二学生人数占总体的，所以被抽取的人数也应占，即20人.

【详解】根据分层抽样的方法，应抽取高二年级学生人数为人.

故选：B.

6.如图：在平行六面体中，M为，的交点．若，，，则向量（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间向量基本定理结合平行六面体的性质求解

【详解】因为在平行六面体中，M为，的交点，，，，

所以

,

故选：B

7.已知空间中两条不同的直线，其方向向量分别为，则“”是“直线相交”的（）

A..充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

两条不同的直线的方向向量不共线，两条不同的直线可能相交，可能异面；两条直线相交，则两条直线的方向向量一定不共线.

【详解】由可知，与不共线，所以两条不同的直线不平行，可能相交，也可能异面，所以“”不是“直线相交”的充分条件；

由两条不同的直线相交可知，与不共线，所以，所以“”是“直线相交”的必要条件，

综上所述：“”是“直线相交”的必要不充分条件.

故选：B.

【点睛】本题考查了空间两条直线的位置关系，考查了空间直线的方向向量，考查了必要不充分条件，属于基础题.

8.已知二面角中，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则二面角的平面角满足（）

A.余弦值为 B.正弦值为

C.大小为 D.大小为

【答案】B

【解析】

【分析】利用二面角的向量求法即可求得答案．

【详解】设所求二面角的平面角的大小为，

则，

所以或，故CD错误，

又因为，故A错误，B正确.

故选：B.

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9.下列命题是真命题的有（）

A.A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面

B.直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直

C.直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α

D.平面α经过三点是平面α的法向量，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】由基底的概念以及空间位置关系的向量证明依次判断4个选项即可.

【详解】对于A，若不能构成空间的一个基底，则共面，可得A