练素养 圆中常见计算题的“四类型、四技巧、五应用”.pptx

苏科版九年级上第二章对称图形——圆练素养圆中常见计算题的“四类型、四技巧、五应用”集训课堂

1234567810DA11答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接910cm或70cm4π

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F. 1

证明：如图，连接OD.∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF＝90°.∴∠ADO＋∠BDF＝90°.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠OAD＋∠BDF＝90°.∵∠C＝90°，∴∠OAD＋∠B＝90°.∴∠B＝∠BDF.∴BF＝DF.(1)求证：BF＝DF；

(2)若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长.

2【2023·无锡辅仁中学月考】如图，在?ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB.(1)求证：EC是⊙O的切线；

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3【2022·徐州】如图，点A，B，C在圆O上，∠ABC＝60°，直线AD∥BC，AB＝AD，点O在BD上. (1)判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；

(2)若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积.

4【2022·攀枝花】如图，⊙O的直径AB垂直弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与⊙O相切于点C. (1)求证：∠PCB＝∠PAD；

证明：如图，连接OC.∵CP与⊙O相切，∴OC⊥PC.∴∠PCB＋∠OCB＝90°.∵AB⊥DC，∴∠PAD＋∠ADF＝90°.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.由圆周角定理得∠ADF＝∠OBC，∴∠PCB＝∠PAD.

(2)若⊙O的直径为4，弦DC平分半径OB，求图中阴影部分的面积.

【点方法】本题运用等积法，通过作辅助线，将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积．

5如图，两个半圆中，点O为大半圆的圆心，长为18的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切．求图中阴影部分的面积.

6【2023·苏州立达中学月考】如图，已知⊙O的半径为1，AB是直径，分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D两点，则图中阴影部分的面积是()

【点拨】【答案】A

10cm或70cm7【母题：教材P49习题T8】如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______________.

【点要点】当水面宽为80cm时需要分类讨论，有水面位于圆心下和水面位于圆心上两种情况．

8如图是一个暗礁区(弓形)的示意图，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船(S)不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须()A．大于60° B．小于60° C．大于30° D．小于30°

【点拨】【答案】D︵

9【2023·泰州口岸中学模拟】如图，已知A，B两地相距1km，要在A，B两地之间修建一条笔直的水渠(即图中的线段AB)，经测量在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一个以C为圆心，350m为半径的圆形公园，且∠CBA＝45°.请问：修建的这条水渠会不会穿过公园？为什么？

解：修建的这条水渠不会穿过公园．理由：过点C作CD⊥AB，垂足为D.∵∠CBA＝45°，∴∠BCD＝45°.∴CD＝BD.设CD＝xkm，则BD＝xkm.由题易得∠CAB＝30°，∴AC＝2CD＝2xkm，

104π【跨学科】【2022·衡阳】如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了________cm．(结果保留π)

【点拨】

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【点易错】解决有关圆锥的计算题的关键是理清立体图与平面展开图的联系与区别，特别是不要混淆底面圆半径r和侧面展开图的扇形的半径l.记住：圆锥侧面展开图的扇形的半径为圆锥的母线长．