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28平移、对称与旋转变换
知识要点及方法技巧
1.平移变换：在平移变换中，对应线段平行且相等。
2.对称交换：将一个图形变到它关于直线成轴对称图形，叫关于的对称变换。其中叫对称轴。
3.将一个图形绕着平面内一定点旋转一个定角，得到一个与原来图形大小和形状都一样的图形，这样的变换叫旋转变换，其中定点叫旋转中心，在旋转变换中：两点之间的距离不变，两直线的夹角不变，且对应直线的夹角等于旋转角。
训练题
一、选择题（每题7分，共42分）
1.如图28-1，在六边形中，AB//ED，AF//CD，BC//PE，，，，又知对角线FD⊥BD，，，则六边形的面积为（）
A.B.C.D.无法求解
图28-1
2.在梯形中，AB//CD，对角线，，高，则梯形的面积为（）
A.B.C.D.
3.在中，经过中点，有垂直相交于的两条直线，它们与，分别交于，，则（）
A.B.C.D.不能确定
4.设梯形中，，是的中点，则（）
A.B.C.D.不能确定
5.从菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，则以四个垂足为顶点的四边形是（）
A.正方形B.菱形C.平行四边形D.梯形
6.已知中，，.为上任一点，PE⊥AB于，PE⊥AC于，为边上的中点，则（）
A.为等边三角形B.为等腰三角形
C.为直角三角形D.为等腰直角三角形
二、填空题（每题7分，共28分）
7.长方形中，是的中点，是的中点，与交于点，若，则的度数为.
8.在中，底边上的两点、把三等分，是上的中线，、分为、、三部分（）则=.
9.在中，，，为内一点，，，则=.
10.如图28-2，在五边形中，，，则五边形的面积为.
图28-2
三、解答题（共70分）
11.作图设计，村庄、位于不平行的两条小河的两侧，若要在两条小河上各架设一座与河岸垂直的桥，并要使从到的路程最近，问桥应架在何处？（20分）
12.为等腰一腰上的一点，为另一腰延长线上的一点，且，连接，求证：.（25分）
13.如图28-3，为正方形内一点，若，，（）.
求：（1）的度数；
（2）正方形的边长.（25分）
图28-3
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