等比数列小题限时训练-2025届高三数学二轮复习.docx

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等比数列

(时间：40分钟满分：73分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.[2024·开封模拟]等比数列{an}中，a3＝－4，a6＝32，则数列{an}的前6项和为()

A.21 B.－21 C.11 D.－11

2.[2023·石家庄质检]在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a13＝144，a5＝6，则a2＝()

A.6 B.4 C.3 D.2

3.[2023·辽阳质检]已知{an}是等比数列，则“a4＋a7＝27(a1＋a4)”是“数列{an}的公比为3”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.[2024·洛阳模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，则以下满足Sn＜an＋1的数列的通项是()

A.an＝n B.an＝eq\f(1,2) C.an＝2n－1 D.an＝2－n

5.[2024·淮安模拟]已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足eq\f(S2m,Sm)＝9，eq\f(a2m,am)＝eq\f(5m＋1,m－1)，则数列{an}的公比为()

A.0 B.2 C.－3 D.3

6.[2023·南昌质检]已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，Sn＋1(Sn＋1－3n)＝Sn(Sn＋3n)，则S2023＝()

A.32023－1 B.32023＋1 C.eq\f(32023＋1,2) D.eq\f(32022＋1,2)

7.[2023·北京昌平质检]已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论中一定成立的是()

A.若a6＞0，则S2n＜0 B.若a6＞0，则S2n＞0

C.若a5＞0，则S2n＋1＜0 D.若a5＞0，则S2n＋1＞0

8.[2024·福州模拟]英国数学家亚历山大·艾利斯提出用音分来精确度量音程，音分是度量不同乐音频率比的单位，也可以称为度量音程的对数标度单位.一个八度音程为1200个音分，它们的频率值构成一个等比数列.八度音程的冠音与根音的频率比为2，因此这1200个音分的频率值构成一个公比为eq\r(1200,2)的等比数列.已知音分M的频率为m，音分值为k，音分N的频率为n，音分值为l.若m＝eq\r(2)n，则k－l＝()

A.400 B.500 C.600 D.800

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.[2024·昆明模拟]已知a，b，c为非零实数，则下列说法一定正确的是()

A.若a，b，c成等比数列，则eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，eq\f(1,c)成等比数列

B.若a，b，c成等差数列，则eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，eq\f(1,c)成等差数列

C.若a2，b2，c2成等比数列，则a，b，c成等比数列

D.若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等比数列

10.[2023·唐山质检]如图，△ABC是边长为2的等边三角形，连接各边中点得到△A1B1C1，再连接△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2，…，如此继续下去，设△AnBnCn的边长为an，△AnBnCn的面积为Mn，则()

A.Mn＝eq\f(\r(3),4)aeq\o\al(2,n) B.aeq\o\al(2,4)＝a3a5

C.a1＋a2＋…＋an＝2－22－n D.M1＋M2＋…＋Mn＜eq\f(\r(3),3)

11.[2023·辽阳质检]“内卷”是一个网络流行词，一般用于形容某个领域中发生了过度的竞争，导致人们进入了互相倾轧、内耗的状态，从而导致个体“收益努力比”下降的现象，数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋线便是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图1.它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H作第二个正方形，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q作第3个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案.设正方形ABCD边长为a1，后续各正方形边长依次为a2，a3，…，an，…，如图2阴影部分，设直角三角形AEH面积为b1，后续各直角三角形面积依次为b2，b3，…，bn，….下列说法正确的是()

A.数列{an}