解一元一次方程（六大类型）（解析版）.docx

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解一元一次方程（六大类型）

重难点题型归纳

【题型1解一元一次方程-合并同类与移项】

【题型2解一元一次方程-去括号与去分母】

【题型3新定义运算-解一元一次方程】

【题型4判断解一元一次方程的过程】

【题型5运用一元一次方程-无限循环小数化为分数】

【题型6含绝对值的一元一次方程】

【题型1解一元一次方程-合并同类与移项】

【典例1】解下列方程：

(1)6x?2=?5x+9；

(2)0.4y+2.8?3.6y=1.6?1.7y

【答案】(1)x=1

(2)y=

【分析】本题考查了解一元一次方程；

（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；

（2）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．

【详解】（1）解：移项得：6x+5x=9+2，

合并同类项得：11x=11，

系数化为1得：x=1；

（2）解：移项得：0.4y?3.6y+1.7y=1.6?2.8，

合并同类项得：?1.5y=?1.2，

系数化为1得：y=4

【变式1-1】解方程：

(1)2x?8=10?4x；

(2)1?12x=x+

【答案】(1)x=3

(2)x=

【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

（1）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解；

（2）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解；

【详解】（1）移项、得2x+4x=10+8，

合并同类项，得6x=18，

系数化成1，得x=3；

（2）移项，得?

合并同类项，得?

系数化成1，得x=4

【变式1-2】解下列方程：

(1)x+3x=?16

(2)9?3x=5x+5

【答案】(1)x=?4

(2)x=

【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握求解一元一次方程的步骤是解题的关键．

（1）按照合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；

（2）按照移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．

【详解】（1）x+3x=?16

解：合并同类项得，4x=?16，

系数化为1得，x=?4；

（2）9?3x=5x+5

解：移项得，?3x?5x=5?9，

合并同类项得，?8x=?4，

第数化为1得，x=1

【变式1-3】解下列方程

(1)x?3x=?12

(2)3x+6=31?2x

【答案】(1)x=6

(2)x=5

【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

（1）按照合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；

（2）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可．

【详解】（1）解：x?3x=?12，

合并同类项，得?2x=?12，

系数化为1，得x=6；

（2）解：3x+6=31?2x，

移项，得3x+2x=31?6

合并同类项，得5x=25

系数化为1，得x=5．

【变式1-4】解下列方程：

(1)6x?7=4x?5；

(2)12

【答案】(1)x=1

(2)x=?24

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解答本题的关键是掌握一元一次方程的一般解题步骤与方法．

（1）移项、合并同类项、系数化为1，按照上述步骤进行解答，即可求解；

（2）移项、合并同类项、系数化为1，按照上述步骤进行解答，即可求解．

【详解】（1）解：移项，得6x?4x=?5+7．

合并同类项，得2x=2．

系数化为1，得x=1．

（2）移项，得12

合并同类项．得?1

系数化为1，得x=?24．

【题型2解一元一次方程-去括号与去分母】

【典例2】解方程

(1)7x+2(3x?3)=20

(2)x+

【答案】(1)x=2

(2)x=

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是关键；

（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可；

（2）去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后系数化为1即可．

【详解】（1）解：去括号得：7x+6x?6=20，

移项、合并同类项得：13x=26，

系数化为1得：x=2；

（2）解：方程两边同乘6，得：6x+3(x?1)=6?2(x+2)，

去括号得：6x+3x?3=6?2x?4，

移项、合并同类项得：11x=5，

系数化为1得：x=5

【变式2-1】解下列方程

(1)6x?7=4x?5

(2)23?x

(3)3x+5

(4)x+1

【答案】(1)x=1

(2)x=?13

(3)x=?

(4)x=4

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是：

（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化