广东省江门市怡福中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题.docx

2024-2025学年第一学期八年级数学期中学科素养练习试题

（考试时间：120分钟满分：120分）

一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．

1.下图形中，是轴对称图形的是（）

A③④ B.①② C.①③ D.②④

2.下列运算正确的是（）

A. B.

C D.

3.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A B.

C. D.

4.正十边形每个内角的度数是多少（）

A.180° B.144° C.150° D.120°

5.如图，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（）

A. B. C. D.

6.已知，，则的值为（）

A.12 B.7 C. D.

7.如图，点、、、在同一条直线上，且，添加下列条件后，仍不能判定与全等的是（）．

A.， B.，

C.， D.，

8.已知，且，则的值是（）

A.14 B.4 C.2 D.1

9.如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（）

A.30° B.40° C.50° D.60°

10.如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（）

①平分；②；③；④．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分．

11.分解因式；________．

12.点关于轴对称的点的坐标为________．

13.若一个多边形的内角和是900o，则这个多边形是_____边形．

14.如图，边、的垂直平分线、相交于点，、在边上，若，则的度数为______．

15.已知，则的值是______．

三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分．

16.计算：，其中

17.如图，，、在线段上，，．求证．

18.如图，在中，，用直尺和圆规作点，使得点到的两边的距离相等，且．（不写作法，保留作图痕迹）

四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．

19.阅读下列材料，解答问题：

的积中，的项的系数为，的项的系数为，求，的值．

①

②

根据对应项系数相等有解得③

（1）上述解答过程是否正确？______

（2）若不正确，从第______步开始出现错误？

（3）请你写出正确的解答过程．

20.已知：如图，，，E上一点，且．求证：

（1）；

（2）．

21.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到．

（1）请把表示图2面积的多项式因式分解：______（直接列出等式即可）；

（2）若，，求的值；

（3）如图3，有足够数量的边长分别为，的正方形纸片和长为、宽为的长方形纸片，请利用这些纸片将多项式因式分解，并画出图形．

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．

22.如图1，是边长为的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，沿线段，运动，且它们的是速度都为2厘米/秒，当点到达点时，，两点停止运动．设点的运动时间为（秒）．

（1）当运动时间为秒时，的长为______厘米，的长为______厘米；（用含的式子表示）

（2）当为何值时，是直角三角形；

（3）如图2，连接、，相交于点，则点，在运动的过程中，会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．

23.通过对下图数学模型的研究学习，解决下列问题：

【模型呈现】（1）如图1，，，过点作于点，过点作于点．求证：，．

我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；

请运用图1的模型解决下列问题：

图1

【模型应用】（2）如图2，且，且，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为______．

【深入探究】（3）如图3，，，，连接、，且于点，与直线交于点．求证：点是的中点．

图3

答案：

一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．

1.下图形中，是轴对称图形是（）

A.③④ B.①② C.①③ D.②④

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的识别是解题的关键．根据轴对称图形的识别方法，即一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，依次判断即可得到答案．

解：①可回收物不是轴对称图形，不符合题意；

②其他垃圾不是轴对称图形，不符合题意；

③厨余垃圾是轴对称图形，符合题意；

④有害垃圾是轴对称图形，符合题意；

故正确的是③④，

故选A．

2.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分别