2024高中数学 23等差数列的前n项和教案 新人教A版必修5.doc

第二节等差数列及其前n项和

学习目标:

1理解等差数列的概念

2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式（重点）

3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题

4了解等差数列与一次函数二次函数的关系

基础知识梳理

(一)等差数列的有关概念

1等差数列：如果一个数列从起，每一项与它的前一项的都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列符号表示为(n∈N*，d为常数)

2等差中项：若数列a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的且

思考：

A＝eq\f(a＋b,2)是a，A，b成等差数列的什么条件？

(二)等差数列的有关公式

1通项公式：an＝

2前n项和公式：Sn＝＝

(三)等差数列的性质

1通项公式的推广：an＝am+____________________(n，m∈N*)

2若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，{an}为等差数列,则am＋an＝ap+aq

特别地：若____________________

3若{an}为等差数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n，…仍为等差数列

考点一等差数列的判断与证明

[例1]在数列{an}中，a1＝3，an＝2an1＋2n＋3(n≥2，且n∈N*)

(1)求a2，a3的值；

(2)设bn＝eq\f(an＋3,2n)(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列

练习：1数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，点(Sn，Sn＋1)在直线

y＝eq\f(n＋1,n)x＋n＋1(n∈N*)上

(1)求证：数列{eq\f(Sn,n)}是等差数列；

(2)求Sn

2数列{an}中，a1＝2，a2＝1，eq\f(2,an)＝eq\f(1,an＋1)＋eq\f(1,an1)(n≥2，n∈N*)，则an＝________

考点二等差数列的基本运算

[例2](2024·重庆高考)已知{an}为等差数列，且a1＋a3＝8，a2＋a4＝12

(1)求{an}的通项公式；

(2)记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk＋2成等比数列，求正整数k的值

练习(1)在等差数列中，已知a6＝10，S5＝5，则S8＝______

(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若eq\f(S4,12)eq\f(S3,9)＝1，则公差为________

考点三等差数列的性质

[例3]1在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________

3等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则前9项和S9等于________

考点四等差数列前n项和的最值

例4设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝9

(1)求{an}的通项公式；

(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值

练习：在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值

课堂小结

1等差数列的判定方法

2等差数列的性质

3等差数列的前n项和和最值得解法

作业

三维设计561,2题