2024高中数学 311两角和与差的余弦习题新人教B版必修4.doc

两角和与差的余弦习题

1计算①cos105°②cos15°③coscossinsin

解：①cos105°=cos(60°+45°)=cos60°cos45°sin60°sin45°

=

②cos15°=cos(60°45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45°

=

③coscossinsin=cos(+)=cos=0

2已知sina=，cosb=求cos(ab)的值

解：∵sina=0，cosb=0

∴a可能在一二象限，b在一四象限

若ab均在第一象限，

则cosa=，sinb=cos(ab)=

若a在第一象限，b在四象限，

则cosa=，sinb=cos(ab)=

若a在第二象限，b在一象限，

则cosa=，sinb=cos(ab)=

若a在第二象限，b在四象限，

则cosa=，sinb=cos(ab)=

3已知cos(2αβ)=,sin(α2β)=,且α,0β,

求cos(α+β)的值。

分析：已知条件中的角与所求角虽然不同，但它们之间有内在联系，

即(2αβ)(α2β)=α+β由αβ角的取值范围，分别求出2αβα2β角的正弦和余弦值，再利用公式即可求解。

解：∵,

∴2αβπ,α2β,

由cos(2αβ)=得，sin(2αβ)=;

由sin(α2β)=得，cos(α2β)=。

∴cos(α+β)=cos［(2αβ)(α2β)］=cos(2αβ)cos(α2β)+sin(2αβ)sin(α2β)=×+×=。

4不查表，求下列各式的值

（1）

（2）

（3）

思维点拔：

在三角变换中，首先应考虑角的变换如何变换角？一定要根据题目的条件与结论来变，简单地说就是“据果变形”，创造出使用三角公式的条件，以达到求值化简和证明的目的常用的变换角的方法有：α=(α+β)β,α+2β=(α+β)+α,

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