2024高中数学 311方程的根与函数的零点教案1 新人教A版必修1.doc

课题：§311方程的根与函数的零点

教学内容分析：

本节课选自高中数学人教A版必修1第三章《函数与方程》第一节《方程的根和函数的零点》。

函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。在现实生活注重理论与实践相结合的今天，函数与方程都有着十分重要的应用，再加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。

学生在学习了基本初等函数之后，对于函数的概念已经有了更进一步的认识，并掌握了研究函数性质的一些方法，初步了解数形结合函数与方程化归与转化的数学思想方法。函数作为高中的重点知识，有着广泛的应用，与其他数学有着有机联系。本节课选取探究具体的一元二次方程的根与其对应的二次函数的图像与轴的焦点的横坐标之间的关系作为教学的入口，其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系，充分体现了函数图像与性质的应用。因此把握课本要从三方面入手：新旧知识的练习，学生的认知规律，数学思想方法。

学生学习情况分析

学生大多来自市区，学生接触面较广，个性较活跃，故采用一些形式调动学生积极性；学生数学基础的差异不大，但进一步钻研的精神相差较大，所以可适当对知识点进行拓展。

学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应该是容易理解的。再者一元二次方程是初中的重要内容，学生应该有较好的基础对于它根的个数以及存在性学生比较熟悉，学生理解起来没有多大问题。这也为我们归纳函数的零点与方程的根联系提供了知识基础。但是学生对其他函数的图象与性质认识不深（比如三次函数），对于高次方程还不熟悉，我们缺乏更多类型的例子，让学生从特殊到一般归纳出函数与方程的内在联系，因此理解函数的零点函数的零点与方程根的联系应该是学生学习的难点。加之函数零点的存在性的判定方法的表示抽象难懂。因此在教学中应加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系，并充分提供不同类型的二次函数和相应的一元二次方程让学生研讨，从而直观地归纳总结分析出二者的联系。

教学目标

（一）知识与技能：

①了解函数零点的概念

②理解函数零点与方程根的联系

③掌握零点存在的判定方法

（二）过程与方法：

①培养学生的归纳概括能力。

②经历“类比—归纳—应用”的过程

③感悟由具体到抽象的研究方法

（三）情感态度价值观：

①体验探究的乐趣

②学会用辨证与联系的观点看问题

③认识到万物的联系与转化

教学重难点

教学重点

理解函数的零点与方程根的联系，掌握函数零点存在性的判定依据。

突破：问题情境—建立模型—解释—应用和拓展

教学难点

准确理解概念，探究发现函数零点存在的判定依据。

突破：直观类比—实践体验—归纳总结—发展问题

教法与学法：

教法选择

体验学习及问题探究教学方法，通过学生亲历教师预设的各种问题情景，引导学生开展创造性的学习活动，不但使学生主动掌握知识，而且要培养学生的探究能力和态度。

学法指导

①注重由特殊到一般的直观归纳；

②重视对概念的准确理解；

③强化方程与函数之间的转化意识，掌握方程根的个数问题的一般处理方法。

教具选择

多媒体辅助教学

教学过程设计

【创设情境引入课题】

问题一：

1：求方程的实数根？

2：方程有实数解吗？

3：方程lnx+2x6=0有实数解吗？

设计意图：问题123（产生疑问，引起兴趣，引出课题）

从一元二次方程入手提出问题，然后过渡到三次方程，这时学生会产生疑问，带着疑问学生会去想怎么解决问题，进而再提出问题3，指出本节课的课题。

问题二：一元二次方程及相应的二次函数

的图象与轴交点的关系?

知识探究(一)，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标

函数

函数图象（简图）

方程

方程的实数根

函数的图象与轴的交点

将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与轴交点的关系。

函数的图象（简图）

图象与x轴的交点

方程的根

提出疑问：方程的根与函数图象与x轴交点的横坐标之间有什么关系？

结论：方程的根就是函数图象与X轴交点的横坐标。

设计意图：让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系为引出函数零点的概念做准备。

[师生互动]

师：教师引导学生解方程画函数图象分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，推广到一般的方程和函数引出零点概念。

【形成概念】

零点概念：对于函数y＝f（x）（x∈D），把使f（x）＝0成立的实数x叫做函数y