2024高中数学 322函数模型的应用实例（第1课时）教学设计 新人教A版必修1.doc

函数模型的应用实例(第一课时)

【教学设计】

一教学内容

本课是普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社A版）数学1（必修），322函数模型的应用实例的第一课时。通过对例3，例4的教学让学生学习体会利用已知的函数模型解决问题和建立确定的函数模型解决实际问题，进而掌握建立数学模型解决实际问题的一般步骤。

二教学目标

知识与技能目标：

能根据图象和表格提供的有关信息和数据，挖掘隐含条件，建立函数模型；

体会分段函数模型的实际应用，规范分段函数的标准形式；

掌握用待定系数法求解已知函数类型的函数模型；

4学会验证数学模型与实际情况是否吻合的方法及应用数学模型进行预测。

5会利用建立的函数模型解决实际问题，掌握求解函数应用题的一般步骤；

6培养学生阅读理解分析问题数形结合抽象概括数据处理数学建模等数学能力

过程与方法目标：

1通过实例分析，巩固练习,结合多媒体教学，培养学生读图的能力；

2通过实例使学生感受函数的广泛应用，体会建立函数模型解决实际问题的一般过程；

3渗透数形结合转化与化归等数学思想方法

情感态度与价值观目标：

通过切身感受数学建模的过程，让学生体验数学在实际生活中的应用，体会数学来

源于生活又服务于生活，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，激发学习数学

的兴趣与动力，增强学好数学的意识。

培养学生的应用意识创新意识和勇于探索勤于思考的精神，优化学生的理性思维和

求真务实的科学态度。

三教材分析

本课时共有2个例题，其中例3是根据图形信息建立确定的函数模型解决实际问题；例4

是利用已知的确定的函数模型解决实际问题，并验证求解出的数学模型与实际情况的吻

合程度及用数学模型进行预测。分别在汽车和人口问题这两种不同应用情境中，引导学

生自主建立函数模型来解决实际问题

教学重点

1根据图形信息建立函数模型解决实际问题

2用待定系数法求解函数模型并应用

3将实际问题转化为数学问题的过程。

教学难点

1验证数学模型与实际情况是否吻合的方法及用数学模型解决实际问题，并应用数

学模型进行预测。

2将实际问题抽象为数学问题，并建立函数模型

四学情分析

学生已掌握了一些基本初等函数的相关知识，在第二章的学习过程中运用过指数函数，

对数函数等解决过简单的实际应用题，并在上一节《几类不同增长的函数模型》的学习中，初步体会了建立函数模型解决实际问题的过程，这为本节课的学习奠定了知识基础但学生的应用意识应用能力比较弱，社会实践经验少，而且正确运用数学知识解决实际问题，需要有较高的阅读理解能力抽象概括能力计算推理能力等，这些对学生学习函数模型的实际应用造成了一定的困难因此，本节课的教学应采取分解难点，由潜入深，循序渐进，及合作探究讨论和多媒体辅助的方式教学。

教学方法

1创设问题情境，启发式，探究式教学。通过课堂师生互动交流，体会利用函数模型解决

问题的过程。

2借助多媒体辅助教学弥补传统教学在直观感立体感和动态感方面的不足，化解教学

难点突破教学重点提高课堂效率。

六教学过程

复习引入

复习学过的基本初等函数名称及解析式的一般形式，引入函数模型的实际应用的课题。

新课讲授

知识探究：建立函数模型

以汽车行程为背景，创设问题情境，启发引导学生探究体会根据图形的直观性，分析图形和数据，从中抽象出相应的函数模型。

例题1：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示

vkm/h

vkm/h

90v=50

90

v=

50

80

90

75

65

0≤t1

1≤t＜2

2≤t＜3

3≤t＜4

4≤t≤5

80

80

7060

70

60

50

50

10

10

04t/h1235

0

4

t/h

1

2

3

5

问题1:怎样理解图中数据反映的实际意义？怎样建立速度v关于时间t的函数关系？

设计意图：让学生从图中直观的看出图中数据反映出了不同时间段的行驶速度，并且根据图形的特点：分段的水平线段，抽象建立出分段的常函数模型，初步体验建立函数模型及将实际问题转化为数学问题的过程，并强调分段函数模型的规范形式。

问题2：图中阴影部分小矩形面积是多少?它的实际意义是什么?

问题3：5个小矩形的面积之和为多少?它的实际意义是什么?

设计意图：通过第一个小矩形面积的求解过程探究出小矩形面积的实际意义是汽车一小时的行驶路程，然后由特殊到一般让学生探究出五个小矩形面积之和并得出面积之和的实际意义是汽车五小时的行驶路程，从而挖掘出图形中的隐含信息，为探究建立路程关于时间的函数关系做好铺垫，降低求解的难度，利用从“部到整体”“特殊到一般”的思想分析问题,从而化解难点,教会学生分析问