2024高中数学 422圆与圆的位置关系教案 新人教A版必修2.doc

圆与圆的位置关系

教学目标

1知识目标

①能根据两个圆的方程，判断两个圆的位置关系。

②能根据两个圆的位置关系，求有关直线或圆的方程。

2技能目标

①能够通过坐标和方程把几何问题转化成代数问题

3情感目标

①通过启发引导自主探究合作交流，改进学生的学习方式，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，使学生积极思维，积极参与，勇于探索，主动地去获取知识。

②让学生在猜想与探究分析与判断的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与合作的意识，勇于创新和实践的科学精神。

重点难点

重点：对两圆相交，相切时位置关系的判断和应用。

2难点：用坐标和方程表示问题中的几何关系，将几何问题转化为代数问题。

三学情分析

学生思维仍属于经验性的逻辑思维，很大程度上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。本课程分别从直观形象和数形结合上对数量关系进行探索。

四教学过程

?

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

知识回顾

1如何求圆的弦长？

2如何把圆的一般式方程转化成标准方程？

学生板演

本环节一方面复习前面学习的知识，另一方面为学生探索“圆与圆位置关系”作铺垫。

导入新课

多媒体显示：

圆与圆的五种位置关系对应的图形。

我设计的导语是：

根据图形演示你知道圆与圆有几种位置关系吗？你知道如何判断圆与圆位置关系？这节课就让我们一起共同来探讨这个问题。

学生根据图形演示讨论圆与圆可能有几种位置关系。

利用计算机形象演示圆与圆的五种位置关系，便于学生感性认知。

探求新知

?

?

根据学生探究结果，利用幻灯片演示本节的重点知识：

外切:d=R+r;

内切：d=Rr(Rr);

外离：dR+r;

内含：dRr(Rr)

相交：RrdR+r

让学生发挥观察能力，根据图形演示探究半径不同的⊙O1与⊙O2,有几种不同的位置关系。

增加学生的感性和理性的认识，引导学生能够利用圆心距，半径的数量关系阐述位置关系。

?

应用探究

与

题型分析

展示题型一圆与圆的位置关系

已知圆C1:x2+y22ax2y+a215=0,C2：x2+y24ax2y+4a2=0试求a

检查提问完成情况并幻灯片显示答案，及时鼓励学生再试牛刀，完成变式：

变式1当k为何值时,两圆

C1:x2+y2+4x6y+12=0,

C1:x2+y22x14y+k=0,相切相交相离？

仔细讲解相切的有关常识，为

启发引导学生应用知识做准备

题型二与两圆相切有关的问题

例二求与圆C1:(x2)2+(y+1)2=4相切于点A(4,1)且半径为1的圆C2的方程。

引导学生思考利用待定系数法列方程，加强学生对方程思想的应用。

变式2求经过点A(2,4)且与直线l:x+3y26=0相切于点B(8,6)的圆的方程。

根据解答情况及时订正评价，幻灯片展示答案，再次强化方程的思想方法

题型三两圆相交的相关问题

例题3已知圆M:x2+y22mx2ny+m21=0,与圆N:

x2+y2+2x+2y2=0,交于A,B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心M的轨迹方程，并求其半径最小时圆M的方程。

抛出问题：如何求解两圆相交时公共弦的方程？

启发引导学生形成结论性方法后，再与学生一起分析完成。

学生通过合作交流自主分析，完成，将自己的成果与老师展示的答案进行对比。

学生按照例题方法，自己求解完成

3留给学生一定思考时间后，学生与教师一起探索确定例二的求解方法。并与自己的发现求解进行对比，得出正确的结论。

?

4两个学生爬黑板板演详细解答过程

5先探究公共弦方程的求法，再探索本题的思路。

1在经过复习旧知，探究新知后，通过合作交流自主分析，学生完成，以激发学生的兴趣，增强自信心。

2加强对基础题型的巩固

3让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与合作的意识。

学会用坐标，方程把几何问题代数化，属于本节难点内容

4当堂巩固用坐标，方程把几何问题代数化这一难点内容

5培养学生数形结合分析几何问题的思维习惯

课堂小结

1本节课你研究了什么题型？

2本节课你学会了什么数学方法？

幻灯片展示课堂小结

引导学生总结用坐标，方程把几何问题代数化的解析几何思想。

1圆与圆位置关系的判断

2与两圆相切有关的问题

3与两圆相交有关的问题

巩固所学知识，培养学生归纳，概括的能力；促使学生总结方法，交流体会。

当堂检测

多媒体显示检测题：

1若两圆x2＋y22x＋10y＋1＝0，x2＋y22x＋2ym＝0相交，则m的取值范围是(??)?

A(2,39)???B(0,81)??C(0,79)????D