2024高中数学 第1章 第8节 最小二乘估计 拓展练习北师大版必修3.doc

最小二乘估计拓展练习

一选择题

1下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系()

A角度和它的余弦值

B正方形的边长和面积

C正n边形的边数和顶点角度之和

D人的年龄和身高

答案：D

2下列变量之间的关系是函数关系的是()

A已知二次函数y=ax2+bx+c,其中ac是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ=b24ac

B光照时间和果树亩产量

C降雪量和交通事故发生率

D每亩施用肥料量和粮食亩产量

答案：A

3近10年来,某市社会商品零售总额与职工工资总额数据如下(单位:亿元):

工资总额x

238

276

316

324

337

349

432

528

638

734

社会商品总额y

414

518

617

679

687

775

959

1374

1550

1750

建立社会商品零售总额y与职工工资总额x的线性回归方程是()

A=27991x272485

B=27992x235493

C=26992x237493

D=28992x237494

答案：B

4设有一个回归方程=215x,则变量x增加一个单位时()

A平均增加15个单位

B平均增加2个单位

C平均减少15个单位

D平均减少2个单位

答案：C

5线性回归方程y=a+bx必定过()

A(0,0)点 B(,0)点 C(0,)点 D(,)点

答案：D

6“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由高尔登提出的他的研究结果是子代的平均身高向中心回归,根据他的结论,在儿子的身高y与父亲的身高x的回归方程=a+bx中,b()

A在(1,0)内 B等于0 C在(0,1)内 D在[1,+∞]内

答案：C

二填空题

7相关关系与函数关系的区别是

答案：相关关系是一种非确定关系

8某地区某种病的发病人数呈上升趋势,统计近四年这种病的新发病人数的线性回归分析如下表所示:

年份(xi)

该年新发病人数(yi)

=20245,=254025,

b=

a=b=186623

2024

2400

2024

2491

2024

2586

2024

2684

如果不加控制,仍按这个趋势发展下去,请预测从2024年初到2024年底的四年时间里,该地区这种病的新发病总人数约为

答案：676

9针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析如下:

月份

产量(千件)xi

单位成本(元/件)yi

xi2

xiyi

=,==71,

xi2=79,xiyi=1481,

b=

≈18182，

a=71(18182)×

1

2

73

4

146

2

3

72

9

216

3

4

71

16

284

4

3

73

9

219

5

4

69

16

276

6

5

68

25

340

合计

21

426

79

1481

则产量每增加1000件,单位成本下降元

答案：18182

三解答题

10某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

(1)画出散点图;

答案：散点图如下图所示

(2)求回归直线方程

答案：回归直线方程为=65x+175

某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系,随机抽取10户进行调查,其结果如下:

月人均收入x(元)

300

390

420

504

570

700

760

800

850

1080

月人均生活费y(元)

255

324

330

345

450

520

580

650

700

750

利用上述资料:

(1)画出散点图;

答案：散点图如下图所示

(2)如果变量x与y之间具有线性相关关系,求出回归直线方程;

答案：回归直线方程为=070761x+3937103;

(3)测算人均收入为280元时,人均生活费支出应为多少元?

答案：2375元

12某工业部门进行一项研究,分析该部门的产量与生产费用之间的关系(数据如下),请对之进行回归分析

产量(万件)

40

42

48

55

65

79

88

100

120

140

费用(万元)

150

140

160

170

150

162

185

165

190

185

答案：略