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双曲线的简单性质
学习目标:
1掌握双曲线的简单的几何性质。
2了解双曲线的渐近线及渐近线的概念,会用几何性质求双曲线的标准方程。
学习过程:
一双曲线的几何性质
1填表
标准方程
(画出)图形
性质
焦点
焦距
对称性
范围
顶点
轴长
实轴长=,虚轴长=
离心率
渐近线
a,b,c的关系
2思考:双曲线的顶点有几个,其坐标是什么?
3思考:椭圆与双曲线的离心率都是,其范围相同吗?分别是什么?
二双曲线的渐近线与等轴双曲线
1在双曲线的各支向外延伸时,与两条直线逐渐接近,我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线,也可以将这两条渐近线方程写为
2在方程中,如果,那么双曲线的方程为,它的实轴和虚轴长都等于,此时渐近线方程为,它们相互,并且双曲线实轴和虚轴所成的角,实轴长和虚轴长的双曲线叫做。
3思考焦点在y上的双曲线其渐近线方程是什么?
4等轴双曲线的离心率是多少?
5例1:求双曲线的实轴长和虚轴长焦点坐标离心率渐近线方程。
6例2:已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,其实轴长是虚轴长的2倍,且双曲线过点。过该双曲线的右焦点的直线交双曲线右支于AB两点,=4。
(1)求此双曲线的方程
(2)设双曲线的左焦点为,求△的周长。
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