2024高中数学 第二章 圆锥曲线 双曲线第二课时学案 北师大版选修.doc

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双曲线的简单性质

学习目标:

1掌握双曲线的简单的几何性质。

2了解双曲线的渐近线及渐近线的概念,会用几何性质求双曲线的标准方程。

学习过程:

一双曲线的几何性质

1填表

标准方程

(画出)图形

性质

焦点

焦距

对称性

范围

顶点

轴长

实轴长=,虚轴长=

离心率

渐近线

a,b,c的关系

2思考:双曲线的顶点有几个,其坐标是什么?

3思考:椭圆与双曲线的离心率都是,其范围相同吗?分别是什么?

二双曲线的渐近线与等轴双曲线

1在双曲线的各支向外延伸时,与两条直线逐渐接近,我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线,也可以将这两条渐近线方程写为

2在方程中,如果,那么双曲线的方程为,它的实轴和虚轴长都等于,此时渐近线方程为,它们相互,并且双曲线实轴和虚轴所成的角,实轴长和虚轴长的双曲线叫做。

3思考焦点在y上的双曲线其渐近线方程是什么?

4等轴双曲线的离心率是多少?

5例1:求双曲线的实轴长和虚轴长焦点坐标离心率渐近线方程。

6例2:已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,其实轴长是虚轴长的2倍,且双曲线过点。过该双曲线的右焦点的直线交双曲线右支于AB两点,=4。

(1)求此双曲线的方程

(2)设双曲线的左焦点为,求△的周长。

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