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2024高考数学专题复习：圆锥曲线（基础）

第一部分：椭圆

1定义：

2标准方程：

3长轴长：短轴长：焦距：通径：

4勾股关系：

5离心率：

6椭圆上点到焦点的距离最大值为，最小值为

7椭圆的左右焦点为，过点的弦，则的周长为，直线与椭圆交于两点，当时，的周长最大值为

8椭圆的焦点为，点在椭圆上满足，则的面积为

9已知椭圆满足，则椭圆离心率为

10圆锥曲线与直线交于两点,则

圆锥曲线与直线交于两点，已知,则有韦达定理关系式

练习：

1椭圆的的顶点坐标焦点坐标离心率长轴长短轴长和焦距

2如果当表示焦点在轴上椭圆，当表示焦点在轴上椭圆

3椭圆上一点到一焦点距离为，则到另一焦点距离为

4椭圆的两个焦点为，且，弦过点，则的周长是

5椭圆焦点为，弦过点，且的周长为，那么该椭圆的方程为

6求椭圆标准方程：

（1）,焦点在轴上的椭圆：

（2）椭圆长轴长为，离心率为：

（3）两个焦点的坐标为椭圆上一点到的距离之和等于：

（4）与椭圆具有相同的离心率且过点的椭圆：

（5）经过两点的椭圆标准方程：

（6）椭圆经过两点,：

（7）求焦点在轴上，焦距等于,且经过点的椭圆方程

7曲线与曲线的相等

8椭圆的焦点，为椭圆上的一点，当时，的面积

当时，的面积，当时，的面积

9点在椭圆上，分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是

10直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（）

A B C D

过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点，则与椭圆的另一焦点构成

，那么的周长是（）

ABCD

12是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，当

的面积最大，求

13设是椭圆上一点，分别是两圆和上的点，

则的最小值最大值的分别为 （）

A B C D

14已知椭圆的离心率为，则此椭圆的长轴长为

15椭圆左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，

的面积是

16椭圆的焦点在轴上，离心率为，过的直线交于两点，且的周长为，

则的方程为

17点在椭圆的内部，则的取值范围是

18是椭圆的左右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值为，

的最大值为

19焦点为，为其上的动点，当为钝角时，点横坐标取值范围

20椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，如果的中点在轴上，点的坐标

21把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于

七个点，是椭圆的一个焦点，则

22设直线过椭圆的一个焦点，且与焦点所在轴垂直，与交于两点，若弦长等于的长轴长的一半，则的离心率为

第二部分：双曲线

1定义：

2标准方程：

3实轴：虚轴：焦距：通径：

4勾股关系：

5离心率：

6渐近线：

7双曲线上点到焦点的距离最小值为

8双曲线的焦点为，在左支上过点的弦的长为，

的周长为

9双曲线的焦点为，点在双曲线上满足，则的面积为

10已知椭圆满足，则椭圆离心率为

练习：

1已知双曲线的方程是，求双曲线的顶点坐标