北师大版高中数学必修第二册全册教学课件.pptx

北师大版高中数学必修第二册

全册教学课件

周期变化

n学习目标

1.理解周期函数、周期、最小正周期的定义.

（重点）

2.会分析周期函数的图象和性质.（难点）

n实例分析

如图是水车的示意图.水车上点P到水面的距离为y，

假设水车匀速，则每经过时间t，点P又回到原来的位

置，那么y每经过时间t就会取相同的值，因此，y随时

间t的变化是周期变化.

例1：讨论函数f(x)=(-1)[x]的图象和性质.

解：在“函数”一章，已经学习了函数y=[x].对于每

一个实数x，其函数值y=[x]是不超过x的最大整数，

它不是偶数就是奇数.根据初中学习的幂运算，可以

推出：当[x]为偶数时，函数f(x)=(-1)[x]=1；当[x]为

奇数时，函数f(x)=(-1)[x]=-1.

在平面直角坐标系中，该函数的图象如图.

-1

能从图中得到函数f(x)=(-1)[x]的哪些性质?

显然，对任意一个实数x，每增加2的整数倍，其函数

值保持不变.这种变化是重复进行的，函数f(x)=(-1)[x]

的变化是周期性的.

-1

例2：讨论函数f(x)=x-[x]，画出它的图象，并观察

其性质.

解：函数f(x)=x-[x]是指一个数减去不超过这个数的

最大整数.它的图象如图.

观察下图，可以得到，对任意一个实数x，每增加1

的整数倍，其函数值保持不变.这种变化是重复进行

的，所以该函数变化也是一种周期变化.这个函数是

物理中很有用的锯齿波函数.

n思考交流

请列举身边一些呈周期变化的函数，画出其图象，

并指明其具体的变化特征。

n抽象概括

一般地，对于函数y=f(x)，x∈D，如果存在一个非

零常数T，使得对任意的x∈D，都有x+T∈D且满足

f(x+T)=f(x)，

那么函数y=f(x)称作周期函数，非零常数T称作这

个函数的周期.

周期函数的周期不止一个.例如，对于例2中的函

数f(x)=x-[x]来说，任何一个非零整数都是它的周期.

如果在周期函数y=f(x)的所有周期中存在一个最

小的正数，那么这个最小正数就称作函数y=f(x)的最

小正周期.若不加特别说明，本书所指周期均为函数

的最小正周期.

例3：讨论函数y=7＋(一1)n,n∈N是否为周期函数,

如果是,请指出它的周期.

解：当n∈N时,该函数的取值为8,6,8,6,8,…

可见它是周期函数,且周期T=2.

n本课小结

周期函数

周期变化周期

最小正周期

同学们，通过这节课的学习，

你有什么收获呢？

谢谢大家

爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。

任意角

n温故知新

周期函数

周期变化周期

最小正周期

n学习目标

1.将0°~360°的角的概念推广到任意角.（重点）

2.认识象限角及其表示.（难点）

Ø角的概念推广

导入

在初中，我们研究了0°~360°的角，特别学习了

锐角、直角、钝角、平角和周角等.

圆周运动是一种常见的周期性变化现象.如图，

圆O上的点P以A为起点做逆时针方向的旋转.如何刻

画点P的位置变化呢?

P

a

·A

我们知道，角可以看成一条射线绕着它的端点旋

转所成的图形.在图中，射线的端点是圆心O，它从起

始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OP，形成一

个角α，射线OA，OP分别是角α的始边和终边.当角α

确定时，终边OP的位置就确定了.P

a

·A

这时，射线OP与圆O的交点P也就确定了.由此想

到，可以借助角a的大小变化刻画点P的位置变化.