【全程复习方略】20242024学年高中数学 综合质量评估 新人教A版必修4.doc

【全程复习方略年高中数学综合质量评估新人教A版必修4

(120分钟150分)

一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1(2024·菏泽高一检测)cos-20π

A12 B12 C3

2已知扇形的圆心角为23π

A83π B43 C2π D

3已知sinαcosα=2，α∈(0，π)，则tanα=()

A1 B22 C2

4(2024·浙江高考)函数f(x)=sinxcosx+32

()

Aπ，1 Bπ，2 C2π，1 D2π，2

5(2024·安徽高考)在平面直角坐标系中，O(0，0)，P(6，8)，将向量OP→绕点O按逆时针旋转3π

A(72，2) B(72，2)

C(46，2) D(46，2)

6在△ABC中，AB→=a，AC→=b，且BD

A43a13b B23a

C13a43b D13a

7设a=12cos6°32sin6°，b=2sin13°cos13°，c=

Acba Babc

Cacb Dbca

8(2024·新课标全国卷)已知ω0，0φπ，直线x=π4和x=5

sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ=()

Aπ4 Bπ3 Cπ

9已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是()

Aa∥b Ba⊥b

C|a|=|b| Da+b=ab

10如图一半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+2，则有()

Aω=2π15，A=3 Bω=

Cω=15π2，A=5 Dω=

把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是

()

12若向量OP1→，OP2→，OP3→满足条件OP1→+OP2→+O

A等腰三角形 B直角三角形

C等边三角形 D不能确定

二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)

13f(x)=Asin(ωx+φ)x∈R,A0,ω0,|φ|π2的图象如图所示，则

14(2024·北京高考)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE→·CB→的值为，D

15(2024·四川高考)设sin2α=sinα，α∈π2,π，则tan2α

16关于下列结论：

①函数y=tanx在第一象限是增函数；

②函数f(x)=cos2π4

③函数y=4sin2x-π3

④函数y=sinx+π4

写出所有正确的结论的序号：

三解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)

17(10分)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A(1，2)，B(3，4)

(1)求向量AB→的坐标及|

(2)求向量OA→与

18(12分)(2024·辽宁高考)设向量a=(3sinx，sinx)，b=(cosx，sinx)，x∈0

(1)若|a|=|b|，求x的值

(2)设函数f(x)=a·b，求f(x)的最大值

19(12分)(2024·天水高一检测)已知a=(6，2)，b=(3，k)，当k为何值时，

(1)a∥b？

(2)a⊥b？

(3)a与b的夹角为钝角？

20(12分)已知函数f(x)=sin2x+π6

(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值

(2)已知f(α)=5，求tanα的值

21(12分)如图，矩形ABCD的长AD=23，宽AB=1，A，D两点分别在x，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限求OB2的最大值

22(12分)(能力挑战题)已知向量m=sin12x,1，n=43

(1)求函数f(x)的解析式

(2)求函数f(x)，x∈[π，π]的单调递增区间

(3)设函数h(x)=f(x)k(k∈R)在区间[π，π]上的零点的个数为n，试探求n的值及对应的k的取值范围

答案解析

1【解析】选Bcos-20π3=cos20π3=cos6

2【解析】选D由S扇形=12|α|R2，可得S扇形=12×23π×22

3【解析】选A将等式sinαcosα=2两边平方，

得到2sinαcosα=1，整理得1+2sinαcosα=0，即

sin2α+cos2α+2sinαcosα=0，

得(sinα+cosα)2=0，

所以sinα+cosα=0，

又sinαcosα=2，

故tanα=sinα

4【解题指南】先利用公式把函数f(x)转化为y=Asin(ωx+φ)