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2010-2023历年安徽省皖南八校高三第一次联考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.若，则????????.

2.函数的定义域为D,若对于任意,当时都有,则称函数在D上为非减函数,设函数在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①;②;③,则等于(???)

A．

B．

C．1

D．

3.（本题满分14分）

已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.

（Ⅰ）求实数的值;

（Ⅱ）设,讨论的单调性;

（Ⅲ）已知且,证明:

4.已知函数和．其中．

（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；

（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．

5.在中，分别是的对边，已知，若，则的面积等于?????????.

6.已知函数在单调增加，在单调减少，则=____

7.设，则函数的零点位于区间(?????)

A．

B．

C．

D．

8.已知函数和，且.

（1）求函数，的表达式；

（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

9.设，那么“”是“的（??）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10.已知，则等于(????)

A．

B．

C．

D．

11.已知向量、满足，则的取值范围为(?????)

A．

B．

C．

D．

12.（本题满分12分）已知函数（为奇函数,且函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求函数的单调递增区间.

13.命题“对任意”的否定是__??????????__

14.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数都有，则的最小值是???????????.

15.（本题满分13分）已知函数，其中.

（Ⅰ）若函数在其定义域内单调递减,求实数的取值范围;

（Ⅱ）若,且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.

16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC最小角的正弦值等于（??）

A．

B．

C．

D．

17.由直线，y=2，曲线及y轴所围图形的面积为（??）

A．21n2

B．21n2-1

C．

D．

18.设函数，若互不相等的实数，满足则的取值范围是???????????????

19.已知点，则与向量同方向的单位向量是（??）

A．

B．

C．

D．

20.已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当，且，求函数的单调区间.

21.已知函数，设，若，则的取值范围是??????.

22.已知复数，则在复平面内对应的点位于(???????)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

23.已知向量，则的取值范围是?????????????

24.关于函数，下列命题正确的是——（写出所有正确命题的编号）

①不论a，b取什么值，函数f（x）的图像都关于原点对称.

②若a=b≠0，则函数f（x）的极小值是2a，极大值是-2a.

③当ab≠0时，函数f（x）图像上任意一点的切线都不可能经过原点.

④当a0，b0时，对函数f（x）图像上任意一点A，图像上存在唯一的点B，使得.（点O是坐标原点）

⑤当ab≠0时，函数f（x）图像上任意一点的切线与直线y=ax及y轴围成的三角形的面积是定值.

25.已知函数，f（x）是R上的奇函数，且在区间[0,+∞）上是增函数．令，，则（??）

A．bae

B．cba

C．bca

D．abc

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：(3，4)试题分析：．

考点：向量的坐标运算.

2.参考答案：B试题分析：由，令可得，

∴.∴.

令代入可得，

∴.

由在上是非减函数，且，

∴当时，.

∴，∴.

考点：1.信息题；2.函数值.

3.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）在区间和都是单调递增的；（Ⅲ）详见解析.试题分析：（Ⅰ）因为图象在点处的切线的斜率为2，所以,即可求出m的值；（Ⅱ）因为，所以设

当时，，是增函数，，所以，故在上为增函数；当时，，是减函数，，

所以，故在上为增函数；所以在区间和都是单调递增的；（Ⅲ）利用分析证明法：由已知可知要证，即证即证，即证，即证，又，由（2）知成立，所以.

试题解析：解：（Ⅰ）所以

由题意,得?3分

（Ⅱ），所以

设

当时，，是增函数，，

所以，故在上为增函数；??????????????6分

当时，，是减函数，，

所以，故在上为增函数；

所以在区间和都是单调递增的。?????????????????????????8分

（Ⅲ）由已知可知要证，即证??????????????10分

即证，即证，即证，?????12分

又，由（2）知成立，所以。????14分.

考点：1.导数的几何意义；2.导数在函数单调性中的应用；3.函数单调性在不等式证明中