中职数学高教版基础模块上第二章不等式-第1节不等式的基本性质 实数的大小教学课件PPT.pptxVIP

2.1不等式的基本性质

限速80如何用数学语音表示？v≤80何为不等式？

不等式的定义用数学符号“”,“≥”,“≤”,“”，“”连接两个数或代数式,以表示它们的不等关系,含有这些不等号的式子,称为不等式.在上述不等式符号中,要特别注意“≥”和“≤”,任意给定两个实数a,b,则：【注意】或或

实数的大小2.1.1

一般地，对于任意实数a，b，如果a-b0，那么称a大于b（或b小于a）．因为实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数a、b都可以在数轴上找到对应的点A和B，如图所示．显然，当点A在点B的右边时，ab；当点A在点B的左边时，ab；当点A与点B重合时，a=b．2.1.1实数的大小情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

关于实数a，b的大小关系，可以通过以下运算来表示：aba-b0，aba-b0，a=ba-b=0．要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法．读一读“?”表示“等价于”，即可以互相推出．2.1.1实数的大小情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

例1比较与的大小．解因为所以．2.1.1实数的大小情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

例2比较(x+1)(x+2)与3x-1的大小．解因为(x+1)(x+2)-(3x-1)=(x2+3x+2)-(3x-1)=x2+30，所以(x+1)(x+2)3x-1．2.1.1实数的大小情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

例3比较2x2-x与x2+2x-3的大小．2.1.1实数的大小情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业配方法

1．比较下列各组实数的大小．（1）与；（2）与；（2）与0.83.2．若ab，比较2a-1与2b-1的大小．3．比较x2-1与2x2+3的大小．练习4．比较x2-x与x-2的大小．2.1.1实数的大小情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

不等式的性质2.1.2

2.1.2不等式的性质情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业比较两个实数大小的作差比较法为研究不等关系奠定了基础．那么，如何用这个方法研究不等式的性质呢？

2.1.2不等式的性质在义务教育阶段，我们学习过一些不等式的性质，如：性质1如果ab，那么a+cb+c．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

2.1.2不等式的性质可以用作差比较法证明性质1．由ab，得a-b0，于是(a+c)-(b+c)=a+c-b-c=a-b0．所以a+cb+c．性质1的证明情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

2.1.2不等式的性质性质1的证明也可以借助数轴来看性质1，如图所示．性质1的证明情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

2.1.2不等式的性质性质1表明，不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变．因此性质1也称为不等式的加法法则．利用不等式的加法法则，容易证明：如果，那么．这表明，不等式的任何一项可以从不等式的一边移到另一边，但同时要改变符号．这条结论也称为移项法则．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

2.1.2不等式的性质性质2如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业性质2表明，不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．性质2也称为不等式的乘法法则．试一试用作差比较法证明性质2．

2.1.2不等式的性质情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业证明由ab，bc，得a-b0，b-c0；所以a-c=a-b+b?c=(a-b)+(b-c)0，由此得ac．性质3如果ab，bc，那么ac．性质3表明不等式具有传递性．

2.1.2不等式的性质情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业我们也可以借助数轴来看不等式的传递性．

2.1.2不等式