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常微分方程

试卷（一至十）

试卷（一）

一、填空题（3′×10＝30′）

2xxx

一、以y＝e，y=esinx，y=ecosx为特解的最低阶常系数齐次线

123

性微分方程是。

3342

二、微分方程4xydx+3xydy=0的通积分是。

3、柯西问题dyx，y（0）=1的解是。

dx

4、方程ydx-xdy=0的积分因子可取。

五、证明初值问题的毕卡定理所构造的毕卡序列是。

六、微分方程F(x，y，p)=0假设有奇解y=(x)，那么y=(x)知

足的P-判别式是。

7、线性微分方程组dYA(x)Y的解组Y（x），Y（x）…，Y（x）

dx12n

在某区间上线性无头的充分必要条件是。

101

xA

八、设A＝，那么矩阵指数函数e＝。

0-10

002

九、方程的通解是。

yyy0

10、由方程的通解是。

y3ay3ayy0

二、解以下各方程（7′×4＝28）

一、求方程dyxy1的通解：



dxxy3

〞′

二、2

(1+x)y=2xy



y(o)1,y(o)3

3、dy126

yxy

dxx

4、2x



y3y2y(3x5)e

三、求单参数曲线族xy=c的正交轨线族（10′）

四、解微分方程组（12′）

dY310

Y

-4-10

dx

4-8-2

五、设二阶方程2有特解y(x)=x，求此方程的通解

xy4xy4y0

1

（8′）

3

六、有一容积为10000m的车间。车间的空气含有%的CO，今用一台