中职数学高教版基础模块上第二章不等式-第3节一元二次不等式教学课件PPT.pptxVIP

一元二次方程

一元二次函数

一元二次不等式

怎么解一元二次不等式？

2.3一元二次不等式

像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不

等式，称为一元二次不等式．其一般形式为

ax²+bx+c0(a≠0)．

上面不等式中的“＞”也可以换成“＜”“≥”或“≤”．

例如，x²-90，3x²-2x-1≤0，-2x²+5x+40等都是一元二次不等式．

△0

判别式△=0△0

△=b2-4ac

2有两相异实根

ax+bx+c=0的根没有实根

(a0)第一步x1,x2(x1x2)

y0

2y0

y=ax+bx+cx

的图象第二步x1x2

(a0)y0xx

x1

ax2+bx+c0观

{x|xx,或xx}R

(y0)的解集察12

ax2+bx+c0图

{x|xxx}

(y0)的解集像12

表：二次函数与一元二次方程、不等式的解得对应关系

2.3一元二次不等式

按照上面的分析，可以得到一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0

(a0)和ax2＋bx＋c0(a0)的求解方法：

先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图象与x轴的相关位置确

定一元二次不等式的解集．

记2.3一元二次不等式

大于根看△据两0一边元二，次小方于程判看别△中式=间0的三种情况，将一元二次方程的解、二次函数图像和

一元二次不等式的解集列表：.

2.3一元二次不等式

例1求下列一元二次不等式的解集：

（1）x²-x-60；

解（1）因为不等式的二次项系数1＞0，

对应方程x²-x-6=0的解为，

对应的二次函数的图像如图所示．

所以不等式的解集为．

2.3一元二次不等式

例1求下列一元二次不等式的解集：

（2）x(x-3)≥0；

解（2）因为不等式的二次项系数1＞0，

对应方程x(x-3)=0的解为x1=0，x2=3，

对应的二次函数的图像如图所示．

所以不等式x(x-3)≥0的解集为（-∞，0]∪[3,+∞)．

2.3一元二次不等式

例1求下列一元二次不等式的解集：

（3）2x²-4x+30；

解（3）因为不等式的二次项系数2＞0，

对应方程2x²-4x+3=0无实数解

[△=(-4)²-4×2×3=-80]，对应的

二次函数的图像如图所示．

所以不等式2x²-4x+30的解集为．

2.3一元二次不等式

例2若有意义，试求x的取值范围．

解要使有意义，应该满足不等式

3x²-2x-1≥0．

因为不等式的二次项系数3＞0，对应方程

3x²-2x-1=0的解为，对应的二

次函数的图像如图所示．

所以不等式3x²-2x-1≥0的解集为