湖北省武汉市粮道街中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4.docx

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九年级数学素养检测卷

一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分）

1.一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）

A.3，1 B.3，6 C.， D.3，

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，解答关键是熟知一元二次方程的一般形式：，其中是二次项，是一次项，c为常数项，注意系数要带着前面的符号．先化为一般形式，再找出二次项和一次项的系数即可．

【详解】解：∵一元二次方程的一般形式为，

∴二次项系数为3，一次项系数为，

故选：D．

2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线

C科克曲线 D.斐波那契螺旋线

【答案】C

【解析】

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选C．

【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3.解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后正确的是（）

A.(x＋3)2＝13 B.(x－3)2＝5 C.(x－3)2＝4 D.(x－3)2＝13

【答案】D

【解析】

【分析】根据配方法即可求出答案．

【详解】解：∵x2﹣6x﹣4＝0，

∴x2﹣6x＝4，

∴x2﹣6x+9＝13，

∴（x﹣3）2＝13，

故选D．

【点睛】本题考查了配方法解方程，注意配方时先把常数项移到右边，然后把二次项系数化为1，最后等号两面同时加上一次项系数一半的平方．

4.将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．按照“左加右减，上加下减”的规律即可求得．

【详解】解：将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，

得到的抛物线是，即．

故选：D

5.如图所示，在中，是直径，弦交于点，连接，，若，则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确求出的度数是解题的关键．

连接，先由同弧所对的圆周角相等得到，再由直径所对的圆周角是直角得到，则．

【详解】解：如图所示，连接，

∵，

∴，

∵是的直径，

∴，

∴，

故选．

6.随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司年缴税万元，年缴税万元．该公司这两年缴税的年平均增长率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用．熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．

设年平均增长率是，依题意得，，计算求出满足要求的解即可．

【详解】解：设年平均增长率是，

依题意得，，

解得，或（舍去），

∴年平均增长率是，

故选：C．

7.已知点都在二次函数的图象上，则按从小到大的顺序排列正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握对称轴的计算，二次函数图象的增减性，对称性的特点是解题的关键．

根据函数解析式可得对称轴直线为，由增减性可得当时，随的增大而减小，离对称轴越远，值越大；当时，随的增大而增大，离对称轴越远，值越大；由对称性可得，x=2时的函数值与x=-6的函数值相等，x=-1时的函数值与的函数值相等，得到对称点，由此即可求解．

【详解】解：二次函数，

∴图象开口向上，对称轴直线为，

∴当时，随的增大而减小，离对称轴越远，值越大；当时，随的增大而增大，离对称轴越远，值越大；

∵，

∴由二次函数对称性可得，x=2时的函数值与x=-6的函数值相等，

∵，

∴x=-1时的函数值与的函数值相等，

∵点都在二次函数图象上，

∴对称点为：，

∴，

故选：A?．

8.我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面的上方，被水面截得的弦长为米，点是运行轨道的最低点．点到水面的距离为米，则的半径长