【金榜教程】2024年高中数学 171172正切函数的定义 正切函数的图像和性质检测试题 北师大版必修4.doc

【金榜教程】2024年高中数学171172正切函数的定义正切函数的图像和性质检测试题北师大版必修4

(30分钟50分)

一选择题(每小题4分，共16分)

1(2024·宿州高一检测)下列叙述正确的是()

(A)函数y=cosx在(0,π)上是增加的

(B)函数y=tanx在(0,π)上是减少的

(C)函数y=cosx在(0,π)上是减少的

(D)函数y=sinx在(0,π)上是增加的

2函数y=tan3x的一个对称中心是()

(A)(,0)(B)(,0)

(C)(,0)(D)(,0)

3(2024·诸暨高一检测)函数f(x)=tanx在()内的零点有()

(A)1个(B)2个

(C)0个(D)无数个

4函数的值域是()

(A)｛2,0,6｝(B)｛4，2,6｝

(C)｛4，0,2，6｝(D)｛4，2,0,6｝

二填空题(每小题4分，共8分)

5(2024·南通高一检测)f(x)=asinx+btanx+1，满足f(5)=7，则f(5)=____

6方程在区间［0,2π］上的解集为________

三解答题(每小题8分，共16分)

7求函数的定义域

8若tanα=，利用三角函数的定义，求sinα和cosα

【挑战能力】

(10分)已知函数

(1)求函数定义域；

(2)用定义判断f(x)的奇偶性；

(3)在［π，π］上作出f(x)的图像；

(4)写出f(x)的最小正周期及单调性

答案解析

1【解析】选C函数y=cosx在(0,π)上是减少的，y=sinx在(0,)是增加的，在(,π)上是减少的，y=tanx在(0,)上是增加的，在(,π)上是增加的，但是在(0,π)上不是增加的

2【解析】选C由(k∈Z)得x=(k∈Z)

当k=1时x=，所以(,0)是函数y=tan3x的一个对称中心

3【解析】选A因为函数g(x)=tanx在()内是增加的且值域为R，所以函数f(x)=tanx在()内是增加的且值域为R，所以f(x)=tanx在()内的零点只有一个

4独具【解题提示】解答本题可先求定义域，判断角x终边的位置，然后分角x为第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角四种情况求值域

【解析】选D∵cosx≠0，sinx≠0，

∴x的终边不可能落在坐标轴上，只能是象限角

(1)当x是第一象限角时，

(2)当x是第二象限角时，

(3)当x是第三象限角时，

(4)当x是第四象限角时，

∴函数的值域是

｛4，2,0，6｝

独具【方法技巧】巧记三角函数值的符号

由任意角的三角函数定义可知：终边落在第一象限的角，正弦余弦正切余切值全为正；终边落在第二象限的角，只有正弦值为正；终边落在第三象限的角，只有正切余切值为正；终边落在第四象限的角，只有余弦值为正这一规律可简记为“一全正，二正弦，三切，四余弦”

5【解析】∵f(5)=asin5+btan5+1=7，

∴asin5+btan5=6

又∵函数y=sinx和y=tanx都是奇函数,

∴f(5)=asin(5)+btan(5)+1=asin5btan5+1

=(asin5+btan5)+1=6+1=5

答案:5

6独具【解题提示】正切值是的锐角为，根据正切函数的周期性知角

2x+=kπ+,k∈Z

【解析】由,得2x+=kπ+,k∈Z

所以x=,k∈Z

由0≤≤2π,k∈Z得k=0,1,2,3,4

x=0,,π,,2π，

所以原方程的解集为{0,,π,,2π}

答案:{0,,π,,2π}

7【解析】由,

得

可利用单位圆中三角函数线直观地求得上述不等式组的解集，如图

利用单位圆分析角x的终边位置可知

函数的定义域为{x|,k∈Z}

8【解析】∵tanα=＞0,∴角α是第一或第三象限角

(1)若角α是第一象限角，则由tanα=知，角α的终边上必有一点P(2,1),

∴

∴

(2)若角α是第三象限角，则由tanα=知，角α的终边上必有一点P(2,1)

∴

∴，

【挑战能力】

【解析】(1)∵由cosx≠0，得x≠kπ+(k∈Z),

∴函数的定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}

(2)由(1)知函数的定义域关于原点对称

又∵，

∴f(x)是奇函数

(3)f(x)=

f(x)(x∈［π,π］)的图像如图所示

(4)f(x)的最小正周期为2π，递增区间是(,)(k∈Z),

递减区间是(,)(k∈Z)