第3节 集合的基本运算(原卷版).pdf

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第三节集合间的基本运算

第三节集合间的基本运算

▍知识导学▍

1.并集的概念与运算

(1)文字语言:一般地,给定两个集合,,由这两个集合的所有元素组成的集合,

AB

称为与的并集,记作AB,读作“并”.

ABAB

(2)符号语言:ABxxA或xB

()图形语言:阴影部分为AB

3

()并集的常用运算性质

4

性质定义

ABBA满足交换律

AAA任何集合与其本身的并集等于这个集合本身

AAA任何集合与空集的并集等于这个集合本身

ABCABC

多个集合的并集满足结合律

A(AB)B(AB)

,任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集

ABABB任何集合与它子集的并集都是它本身,反之亦然

2.交集的概念与运算

()文字语言:由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合,称为集合与的交集,记作AB,

1ABAB

读作“交”

AB

(2)符号语言:ABxxA且xB

(3)图形语言:阴影部分为AB

(4)交集常用的运算性质

性质定义

ABBA满足交换律

A空集与任何集合的交集都是空集

AAA集合与集合本身的交集仍为集合本身

ABCABC

多个集合的交集满足结合律

ABCACBC



多个集合的综合运算满足分配律

ABCACBC



若ABA,则AB交集关系与子集关系的转化

ABA,ABB

两个集合的交集是其中任一集合的子集

9

第三节集合间的基本运算

3.全集与补集的概念与运算

(1)全集

在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合

U

为全集,全集通常用表示.

()补集

2

UU

定义:如果集合是全集的一个子集,则由中不属于的所有元素组成

AA

UCAU

的集合,称为在中的补集,记作,读作“在中的补集”.

AU

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