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第三节集合间的基本运算
第三节集合间的基本运算
▍知识导学▍
1.并集的概念与运算
(1)文字语言:一般地,给定两个集合,,由这两个集合的所有元素组成的集合,
AB
称为与的并集,记作AB,读作“并”.
ABAB
(2)符号语言:ABxxA或xB
()图形语言:阴影部分为AB
3
()并集的常用运算性质
4
性质定义
ABBA满足交换律
AAA任何集合与其本身的并集等于这个集合本身
AAA任何集合与空集的并集等于这个集合本身
ABCABC
多个集合的并集满足结合律
A(AB)B(AB)
,任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集
ABABB任何集合与它子集的并集都是它本身,反之亦然
2.交集的概念与运算
()文字语言:由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合,称为集合与的交集,记作AB,
1ABAB
读作“交”
AB
(2)符号语言:ABxxA且xB
(3)图形语言:阴影部分为AB
(4)交集常用的运算性质
性质定义
ABBA满足交换律
A空集与任何集合的交集都是空集
AAA集合与集合本身的交集仍为集合本身
ABCABC
多个集合的交集满足结合律
ABCACBC
多个集合的综合运算满足分配律
ABCACBC
若ABA,则AB交集关系与子集关系的转化
ABA,ABB
两个集合的交集是其中任一集合的子集
9
第三节集合间的基本运算
3.全集与补集的概念与运算
(1)全集
在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合
U
为全集,全集通常用表示.
()补集
2
UU
定义:如果集合是全集的一个子集,则由中不属于的所有元素组成
AA
UCAU
的集合,称为在中的补集,记作,读作“在中的补集”.
AU
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