湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

2023年上期长沙市一中高一期末考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知是虚数单位，复数，则是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的除法可化简复数.

【详解】.

故选：A.

2.已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的体积为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出底面半径和高，利用圆锥的体积公式即可求解.

【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为，

由?，则，

则圆锥的体积为?.

故选：A

3.为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（???????）

A.5人B.6人C.7人D.8人

【答案】C

【解析】

【分析】利用分层抽样的性质直接求解.

【详解】依题意得：

某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，

欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，

则应抽取高三的人数为：

.

故选：C.

4.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边平行于轴，，平行于轴，已知四边形的面积为，则原四边形的面积为（）．

A.12B.C.D.3

【答案】B

【解析】

【分析】由题意结合斜二测画法的法则整理计算即可求得原图形的面积.

【详解】解：设斜二测画法中梯形的上底为长度，下底长度为，，

则梯形面积为：，则，

原平面图形是一个梯形，且上底为长度，下底长度为，高为，

其面积.

故选：B

5.在中，，，，则最长边（）

A.B.C.或D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意利用余弦定理直接求解即可

【详解】在中，，，，

由余弦定理得，，

化简得，解得或，

因为是最长的边，所以，

故选：B

6.要得到函数的图象，需（）

A.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）

B.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）

C.将函数图象上所有点向左平移个单位．

D.将函数图象上所有点向左平移个单位

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数图象平移的规律可得答案.

【详解】将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，故A错误；

将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到

的图象，故B错误；

将函数图象上所有点向左平移个单位得到图象，故C错误；

D.将函数图象上所有点向左平移个单位得到的图象，故D正确.

故选：D.

7.如图，△中，，，为中点，为中点，用和表示为，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平面向量线性运算法则及平面向量基本定理求出、，即可得解.

【详解】因为为中点，为中点，

所以

，

所以，则.

故选：D

8.一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字.记事件为“两次记录的数字和为奇数”，事件为“两次记录的数字和大于4”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则（）

A.与互斥B.与对立

C.与相互独立D.与相互独立

【答案】D

【解析】

【分析】列举出基本事件，对四个选项一一判断：

对于A：由事件A与D有相同的基本事件，否定结论；对于B：由事件C与D有相同的基本事件，否定结论；对于C、D：利用公式法进行判断.

【详解】连续抛掷这个正四面体两次，基本事件有：.

其中事件A包括：.

事件B包括：.

事件C包括：.

事件D包括：.

对于A：因为事件A与D有相同的基本事件，故与互斥不成立.故A错误；

对于B：因为事件C与D有相同的基本事件，故C与对立不成立.故B错误；

对于C：因为,,而.因为，所以与不是相互独立.故C错误；

对于D：因为,,而.因为两个事件的发生与否互不影响，且，所以与相互独立.故D正确.

故选：D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.下列有关复数的说法正确的是（）

A.若复数，则B.若，则是纯虚数

C.若是复数，则一定有D.若，则

【答案】AD

【解析】

【分析】A由共轭复数概念及复数相等判断；B、C应用特殊值法，令及判断；D设，，利用共轭复数概念及复数乘法分别求出判断.

【详解】A：令，则，若，即有，故，正确；

B：当时，，而不是纯虚数，错误；

C：当，则，而