【金版学案】20242024学年高中数学 第二章本章小结检测试题 新人教A版必修4.doc

【金版学案年高中数学第二章本章小结检测试题新人教A版必修4

利用指定向量表示其他向量

利用指定向量表示其他向量

?专题归纳

用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加减法数乘向量外，还应充分利用平面几何的一些定理

?例题分析

△ABC中(如图所示)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，DE∥BC交AC于E，AM是BC边上的中线交DE于N，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，用a，b分别表示向量eq\o(AE,\s\up6(→))eq\o(BC,\s\up6(→))eq\o(DE,\s\up6(→))eq\o(DN,\s\up6(→))eq\o(AM,\s\up6(→))eq\o(AN,\s\up6(→))

分析：用向量的加减法和数乘向量运算解答本题本题是向量加减法和数乘向量的混合运算，在进行计算时要充分利用DE∥BC?△ADE∽△ABC，△ADN∽△ABM

解析：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(DE∥BC,\o(AD,\s\up6(→))＝\f(2,3)\o(AB,\s\up6(→))))?

eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)b，

eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))eq\o(AB,\s\up6(→))＝ba，

由△ADE∽△ABC，得eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ba))，

由AM是△ABC中线，DE∥BC，

∴eq\o(DN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ba))，

eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))＋\o(AC,\s\up6(→))))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))，

由△ADN∽△ABM，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，得

eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))

?跟踪训练

1在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b若点D满足eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，则eq\o(AD,\s\up6(→))＝()

Aeq\f(2,3)b＋eq\f(1,3)cBeq\f(5,3)ceq\f(2,3)bCeq\f(2,3)beq\f(1,3)cDeq\f(1,3)b＋eq\f(2,3)c

答案：A

有关向量的共线问题

有关向量的共线问题

?专题归纳

有关向量平行或共线的问题，常用共线向量定理：a∥b?a＝λbeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b≠0))?x1y2x2y1＝0

?例题分析

已知a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，3))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2))，若ka＋2b与2ab平行，求实数k的值

解析：∵ka＋2b＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，3))＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2))

＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k2，3k＋4))，

2ab＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，8))，

又ka＋2b与2ab平行，

∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8))eq\b\lc\(\