《初中同步测控全优设计》2013-2014学年华师大版七年级数学上册例题与讲解：第2章2.7　有理数的减法.pdf

2.7有理数的减法

1．有理数减法的法则

(1)有理数减法的意义与小学学过的减法意义相同，已知两个数的和与其中的一个加数

另一个加数的运算叫做减法．减法是加法的逆运算．

但是有理数的减法不像小学里那样直接减，而是把减法转化为加法，再按加法法则和

运算律进行运算．

(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

用字母表示为：a－b＝a＋(－b)，a－0＝a，0－a＝0＋(－a)．

(3)有理数减法运算的基本步骤是：

①将减法转化为加法；

②按有理数加法法则运算．

(4)有理数的减法法则实际上是运算的转化，它体现了数学中的一种重要思想——化归

思想，将减法运算化归为加法运算来完成．学习时注意理解以下几点：

①弄清减数是什么？它的相反数又是什么？例如，在3－5中，减数是5而不是－5，

运用法则转化为加法运算后是：3－5＝3＋(－5)；同样地，在3－(－5)中，减数是－5而不

是5，转化为加法运算后是：3－(－5)＝3＋(＋5)或3＋5；[来源:Z§xx§k]

②将减法运算转化为加法运算时，只改变减数的符号，而被减数不变．例如，运用法

则把(－6)－(－8)转化为加法运算时，被减数－6不变，减数－8改变符号为＋8(或8)，减

号“－”转化为加号“＋”，即(－6)－(－8)＝(－6)＋(＋8)，不要错误地做成(＋6)＋(＋8)；

③并不是所有的减法运算都要转化为加法运算．例如，计算15－5时，运用小学里学

过的方法可以直接得出结果为10，而运用法则计算则要先转化为加法运算，然后再运用有

理数加法法则进行计算，即15－5＝15＋(－5)＝10，如此运算反而显得复杂；

④一般来说，当减数或被减数为负数，或两数“不够减”时才运用法则转化为加法运

算．例如，0－(－2)＝0＋2＝2；3－(－3)＝3＋3＝6；(－2)－(－5)＝(－2)＋5＝3；(－6)－6

＝(－6)＋(－6)＝－12；3－8＝3＋(－8)＝－5.

谈重点转化思想在减法运算中的应用转化思想是中学数学中重要的思想方法之

一，减法转化为加法便体现了这一思想．

【例1】计算：(1)(－9)－0；(2)0－(－5)；

(3)0－5；(4)5－(－6)；

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(5)(－3.2)－(－7)；(6)(－)－.

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分析：回忆有理数的减法法则，把有理数的减法转化为加法时，正数前面的正号通常

省略不写，但负号不能省略．

解：(1)(－9)－0＝(－9)＋0＝－9；

(2)0－(－5)＝0＋(＋5)＝5；

(3)0－5＝0＋(－5)＝－5；

(4)5－(－6)＝5＋(＋6)＝11；

(5)(－3.2)－(－7)＝(－3.2)＋(＋7)＝3.8；

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(6)(－)－＝(－)＋(－)＝－.

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2．有理数减法的应用

有理数减法的应用比较常见的题型有(1)计算高度；(2)计算温差；(3)计算销售利润；

(4)计算距离；(5)计算时差等．

有理数减法的应用题虽然比较简单，却能让大家主动地从数学角度运用所学知识和方

法寻求解决问题的策略，充分体现课程标准所要求的“数学应用意识”．因此，我们要有意

识地加强数学知识与现实生活联系密切的问题的训练，提高自己的能力．

【例2】下表列出了外国几个城市与北京的时间差(带正号的数表示同一时刻比北京

时间早的数值)

城东京纽约巴黎芝加哥

时差＋1－13－7－14

(1)如果现在的北京时间是7：00，那么现在的纽约时间是多少？