湘教版九年级上册数学期中考试试卷有答案解析.docxVIP

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湘教版九年级上册数学期中考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．在同一单位长度下，下列各组中的四条线段成比例的是（）

A．1、2、20、30 B．1、2、3、4 C．4、2、1、3 D．5、10、10、20

2．反比例函数的图像所在的象限是（）

A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限

3．两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为（）

A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．∶2

4．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）

A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根

C．有且只有一个实数根 D．没有实数根

5．如图，中，、分别在、上，下列条件中不能判断的是

A． B． C． D．

6．已知点C是线段AB的黄金分割点，且CB＞AC，则下列等式中成立的是（）

A．=AC·CBB．=AC·AB

C．=CB·ABD．=2BC·AB

7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A．11 B．12 C．11或12 D．15

8．在中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA+sinB的值是（）

A．1 B． C． D．4

9．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinB的值是()

A． B． C． D．

10．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．2x﹣3＝0 B．x2﹣2y＝0 C．＝﹣3 D．x2＝0

二、填空题

11．若，则_______.

12．方程x2﹣4＝0的解是_____．

13．方程是一元二次方程，则______.

14．已知反比例函数的图象经过点，则当时，随着的增大而______.

15．已知反比例函数的图象经过点和，则的值为______.

16．已知，且相似比为3，若，则的长为______.

17．如图，已知中，，于，于，、相交于，、的延长线相交于，下面结论：①；②；③；④；其中正确的结论是______（只填写正确的序号）

三、解答题

18．解方程：

19．如图，已知线段与交于点，，，，，求证：.

20．如图，一次函数的图像交轴于点，与反比例函数的图像交于点．

（1）求反比例函数的表达式；（2）求的面积．

21．设一元二次方程的两根分别为、.

（1）若，求的值；

（2）若，且、分别是的两条直角边的长，试求的面积.

22．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，推动了快递行业的高速发展.据调查，岳阳市某家小型快递公司，今年1月份与3月份完成投递的快递总件数分别为8万件和9.68万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.

（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率.

（2）如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

23．如图，中，，，为内部一点，且.

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若点到三角形的边，，的距离分别为，，，求证.

24．反比例函数在第一象限上有两点A，B．

(1)如图1，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，求证：△AMO的面积与△BNO面积相等;

(2)如图2，若点A(2,m),B(n,2)且△AOB的面积为16，求k值.

25．如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，求证：△ADP∽△BCP．

26．如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且满足，求证：△ABD∽△ACE．

参考答案

1．D

【解析】

根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．

【详解】

解：A.1×30≠2×20，故本选项错误；

B.1×4≠2×3，故本选项错误；

C.1×4≠2×3，故本选项错误．

D.5×20=10×10，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】

此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．

2．A

【分析】

根据比例系数k=3＞0，确定函数图像所在的象限.

【详解】

解：在中，∵k=3＞0

∴反比例函数的图像位于第一、三象限.

故选：A.

【点睛】

本题考查反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的性质是本题的解题关键.①当k＞0时，函数图象位于第一、三象限，②当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．

3．A

【分析】

根据三角形周长与边长的关系和相似三角形性质定理解答.

【详解】

相似三角形的性