中职数学高教版基础模块上第四章指数函数与对数函数-第1节实数指数幂教学课件PPT.pptxVIP

4.1实数指数幂

有理数指数幂4.1.1

情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业放射性元素在衰变过程中,其放射性核的数目衰变到原来的一半所需的时间称为放射性元素的半衰期.某种元素同一个样本内有N个原子,半衰期是10天,10天之后还有个原子没有衰变,20天之后,还有个原子没有衰变,没有衰变的原子数就可以用表示,以此类推,设衰变次数为n次,那么没有衰边的原子数如何表示？根据衰变规律,容易推出,没有衰变的原子数为

情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业n个相同因子a的连乘积记作an,称为a的n次幂,其中a称为幂的底数,简称底,n称为幂的指数.即规定当a≠0时，

一般地,如果数b的n次方等于a,即bn=a(n∈N*,n1),那么称数b为a的n次方根.

情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业当n为偶数时,正实数a的n次方根有两个,分别用表示,其中称为a的n次算数根,负实数a的n次方根没有意义.当n为奇数时,实数a的n次方根只有一个,用表示.0的n次方根为0.形如(n∈N*,n1)的式子称为a的n次根式,其中n称为根指数,a称为被开方数．

情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业如果指数是最简分数，我们规定:这样,就把整数指数幂推广到了有理数指数幂.

可以证明,当a0,b0且p,q∈Q时,有理数指数幂有以下运算法则：

探索新知情境导入例题辨析巩固练习归纳总结布置作业例1将下列各分数指数幂写成根式的形式.解

例2将下列各根式写成分数指数幂的形式.解

探索新知情境导入例题辨析巩固练习归纳总结布置作业例3利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位).解

探索新知情境导入例题辨析巩固练习归纳总结布置作业例3利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位).解

探索新知情境导入例题辨析巩固练习归纳总结布置作业例3利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位).解

探索新知情境导入巩固练习归纳总结布置作业例题辨析0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.

练习1.将下列各分数指数幂写成根式的形式(其中a0).

练习2．将下列各根式写成分数指数幂的形式.

练习3．利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位).

本节知识点问题2：一个实数a的n次方根存在时，其结果唯一吗？归纳

实数指数幂4.1.2

在实数范围内，我们学习了有理数指数幂的运算,可以证明,当幂的指数为无理数时,无理数指数幂aα(a＞0,α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算法则同样适用于无理数指数幂.这样我们就将幂指数推广到了全体实数.

可以证明,当a0,b0且α,β∈R时,有理数指数幂有以下运算法则：

例4计算下列各式的值．解5.1.2实数指数幂

例4计算下列各式的值．解

例4计算下列各式的值．解

布置作业例5化简下列各式(a0,b0).解分析先把根式化成分数指数幂,然后再进行化简与计算．

例5化简下列各式(a0,b0).解分析先把根式化成分数指数幂,然后再进行化简与计算．

例5化简下列各式(a0,b0).解分析先把根式化成分数指数幂,然后再进行化简与计算．

例6利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位).解

例6利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位).解

例6利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位).解

例6利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位).解

练习1.用分数指数幂表示下列各式(a0).2.计算下列各式的值.

练习3.化简下列各式(a0,b0).4.利用计算器计算下列幂的值（保留到小数点后第3位）.

小结

作业1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.

感谢聆听