【高考数学 题型方法解密】专题02 不等式的性质解法与均值定理6类常考题型(原卷及答案)-高考数学常考点 重难点复习攻略（新高考专用）.pdfVIP

专题02不等式的性质解法与均值定理6类常考题型

目录

一常规题型方法1

题型一不等式的性质1

题型二一元二次不等式3

题型三其他不等式5

题型四由均值定理求与和的最值6

题型五均值不等式化“1”法7

题型六均值不等式构造法9

二针对性巩固练习10

练习一不等式的性质10

练习二一元二次不等式11

练习三其他不等式12

练习四由均值定理求与和的最值12

练习五均值不等式化“1”法13

练习六均值不等式构造法13

常规题型方法

题型一不等式的性质

【典例分析】

典例1-1.（2022•北京市陈经纶中学高一期中）若实数a,b,ceR且则下列

不等式恒成立的是（）

22

A.abB.acbcC.D.a-cb-c

b

典例12（2022•北京•首师大附中昌平学校高一期中）下列命题是真命题的是（）

A.若aZ?0,则B.若ab,则

C.若〃人0,贝D.若。80,贝

典例1-3.北（京市房山区2022-2023学年高一上学期期中学业水平调研数学试题）

己知=〃+l,〃=a+2〃，则和〃的大小关系为（）

A.mnB.机〃C.mnD.mn

典例14（2022・重庆・西南大学附中高一期中）己知-lvxv2,0y6,则2x-y的

取值范围是（）

A.—22.r—j?10B.—82r—y4

C.-82x-y6D.-42x-y8

【方法技巧总结】

1.不等式的性质有：对称性、传递性、可加性（同向可加性，异向可减性）、可性

（同向正数可乘性，异向正数可除性）、平方法则、开方法则、倒数法则。

2.技巧：性质的应用要注意正负，如果不方便用性质可以在满足条件的前提下进行

代数验证，进而排除选项。

3.比较大小可用作差法或作商法

【变式训练】

1.北（京市房山区2022-2023学年高一上学期期中学业水平调研数学试题）若,

则下列不等式一定成立的是（）

22

A.abB.a-\bC.a+\bD.2ab

2.（2022•河南南阳.高一期中）下列命题为真命题的是（）.

门什11

A.若a〃，则a4cb4cB•右右花,贝ja6

C.若。同，贝D.若同〃，贝

3.新（疆兵团地州学校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题）已知

22

rz=2x+3x+7,b=x-x+2,则（）

A.a=bB.abC.abD.ab

4.（2022•山东•滨州高新高级中学有限公司高一阶段练习）已知lva4,2h8

则加+。的取值范围是（）

A.12z+Z?4B.22a+bSC.42。+〃16D.42a+bS

题型二一元二次不等式

【典例分析】

典例2-1.