2.1　圆的标准方程 第2课时　圆的标准方程的综合应用.pptxVIP

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高中数学选择性必修第一册BS

2.1圆的标准方程课前预习 课中探究 备课素材 探究点一与直线相关的圆的标准方程探究点二圆的简单几何性质探究点三与圆有关的最值问题第2课时圆的标准方程的综合应用

【学习目标】理解圆的几何性质.

知识点圆的简单几何性质课前预习正方形由圆的方程x2+y2=r2(r0),可得圆的简单几何性质:(1)范围由方程x2+y2=r2可得圆上任意一点P(x,y)都满足不等式|x|≤r,|y|≤r,这说明圆上的所有点都在两条平行直线x=-r,x=r和两条平行直线y=-r,y=r围成的之间.?

(2)对称性根据方程x2+y2=r2的结构特点,可以发现:若点P的坐标(x,y)满足方程x2+y2=r2,则点P分别关于x轴、y轴和原点O对称的点,,的坐标也都满足方程x2+y2=r2,这说明圆x2+y2=r2既是关于和的轴对称图形,也是关于的中心对称图形.?课前预习P1(x,-y)P2(-x,y)P3(-x,-y)x轴y轴原点

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)上任意一点P(x,y)都满足不等式|x|≤r,|y|≤r.()(2)若圆关于直线对称,则直线一定过该圆的圆心.()×√课前预习

例1过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的标准方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-3)2+(y+1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4探究点一与直线相关的圆的标准方程A课中探究?

变式已知圆C的圆心在直线y=x上,且与y轴相切于点(0,5),则圆C的标准方程是 ()A.(x+5)2+(y-5)2=25 B.(x-5)2+(y-5)2=25C.(x-5)2+(y-5)2=5 D.(x+5)2+(y-5)2=5B课中探究[解析]设圆心C的坐标为(a,a),由于圆C与y轴相切于点A(0,5),连接AC,则AC⊥y轴,可得a=5,所以圆心C的坐标为(5,5),圆C的半径为|AC|=5,因此,圆C的标准方程为(x-5)2+(y-5)2=25.故选B.

[素养小结]求具备一定条件的圆的方程时,关键是寻找确定圆的两个几何要素,即圆心和半径,常用待定系数法.在一些问题中借助圆的平面几何知识可以简化计算,如已知一个圆经过两个点时,其圆心一定在这两点连线的垂直平分线上,解题时要注意平面几何知识的应用.课中探究

例2已知实数x,y满足方程(x+4)2+(y-2)2=4,则x的最大值为 ()A.3 B.2 C.-1 D.-2探究点二圆的简单几何性质D课中探究[解析]由题可知,点(x,y)为圆(x+4)2+(y-2)2=4上的点,圆心坐标为(-4,2),半径r=2,则-6≤x≤-2,即x的最大值是-2,故选D.

?8课中探究?

[素养小结]在解决与圆有关的问题时,借助于圆的几何性质,往往可以简化思路,简便运算.课中探究

?探究点三与圆有关的最值问题A课中探究?

?A课中探究?

[素养小结]求解与圆有关的长度或距离的最值问题时,一般根据长度或距离的几何意义,利用圆的几何性质数形结合求解.课中探究

备课素材1.通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时,常用到“圆心在任一弦的中垂线上”这一结论.2.把有关式子进行转化或利用所给式子的几何意义解题,充分体现了数形结合以及转化的数学思想,形如(x-a)2+(y-b)2型的最值问题,可转化为动点到定点(a,b)的距离的平方的最值问题.

备用习题例1过两点A(1,0),B(2,1),且圆心在直线x-y=0上的圆的标准方程是.?(x-1)2+(y-1)2=1?

?B?备用习题

例3[2023·江苏泰州高二调研