上海市理工大学附属中学2024届高三数学9月摸底测试试题 理.doc

上理工附中2024学年第一学期高三数学摸底试卷（理科）

填空题(分)

1不等式恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是_

2如图为锐二面角的棱上的点，，

，与平面成角，则二面角的

大小等于：_______________

3如图在中，，

为所在平面外一点，平面，，

则点到直线的距离为：________________

4正方体的全面积是，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为________

5将棱长为正方体木块加工成一个体积最大的球，那么这个球的体积为______________

6设地球半径为，在纬度为弧度的纬线圈上有两地，若这两地的纬线圈上的弧长为，则两地之间的球面距离为__________________

7圆柱的轴截面为边长为的正方形，则此圆柱的全面积为______________

8在体积为的球的表面上有三点,两点的球面距离为则球心到平面的距离为______________________

9斜三棱柱一个侧面面积为,这个侧面与所对棱的距离是,此棱柱的体积为_______

10正三棱锥侧棱与底面所成角为，且则侧面和底面所成的二面角的大小为_____________

一圆锥侧面展开为半径为8的半圆，则此圆锥的体积为______________________

12地球的北纬圈上有A,B两点，它们分别在东经和东经的经线上，则A,B两点的球面距离与其在此北纬圈上劣弧长的比值为____________

13设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为______________________

14如图，在中，，，为垂足，则，推广到立体几何中：三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，则类似的结论是什么_________________________________

二选择题（分）

15是且的（）

（Ａ）充分非必要条件（Ｂ）必要非充分条件（Ｃ）充要条件（Ｄ）既非充分又非必要

16正四棱锥的侧棱长为，侧棱和底面所成角为，则该棱锥的体积为（）

（A）3（B）6（C）9（D）18

17长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，EFG分别是DD1ABCC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是()

AarccosB

CarccosD

18一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）

（A）（B）（C）（D）

解答题（6+8+8+8+8+8=46分）

19四棱锥中，底面ABCD是边长为的菱形，平面ABCD，E为PA的中点，

求证：平面(2)求E到平面PBC的距离

20一个圆锥形的空杯子，上面放着一个半球形的冰淇淋，形成如图所示的几何体

（1）求该几何体的表面积；（精确到）

（2）如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用有关数据说明

（杯壁的厚度忽略不计）

21正四棱柱中，分别为的中点。

（1）求与平面所成角的大小。

(2)求异面直线与所成角的大小。

(3)若正四棱柱的体积为,求三棱锥的体积。

22如图：在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，且

(1)求证：平面

(2)若,求与平面所成角的大小

23如图，正三棱柱ABC九条棱长均相等，D为棱BC上的点，且。

（1）求二面角的大小（2）求二面角的大小

24如图为空间正四面体,PH平面ABC于H,O为PH的中点

(1)求证:OA平面BOC(2)求二面角的大小

上理工附中2024学年第一学期高三数学摸底试卷（理科）答题纸

一填空题

1______________2______________3_______________4_______________5____________

6______________7______________8________________9_______________10___________

_____________12_____________13_______________14_______________

二选择题

班级___________________姓名________________