上海市金山中学20242024学年高二数学下学期期末考试试题 文.doc

上海市金山中年高二下学期期末考试数学试题（文）

（考试时间：120分钟满分：150分）

一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分

1直线的倾斜角为________

2复数（其中为虚数单位）为纯虚数,则实数_______

3双曲线方程为，则它的渐进线方程为___________

4某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户

为了调查社会购买力的某项指标,采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样

本,若高收入家庭抽取了25户,则低收入家庭被抽取的户数为

5的展开式中常数项是_________（用数字作答）

6一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为_________

7若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为_________

8抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为

9如下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为_____________

10若样本1，2，3，的平均数为5，又样本1，2，3，，的平均数为6，则样本1，2，3，，的方差是__________

圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右图所示），则球的半径是__________

12平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量；与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量在平面直角坐标系中，利用求动点的轨迹方程的方法，可以求出过点且法向量为（点法式）方程为，化简后得类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为_______________（请写出化简后的结果）

13已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到直线距离之和的最小值是________________

14平面上两点满足设为一实数，令Γ表示平面上满足的所有点所成的图形，又令为平面上以为圆心6为半径的圆给出下列选项：

①当时，Γ为直线；②当时，Γ为双曲线；

③当时，Γ与圆交于两点；④当时，Γ与圆交于四点；

⑤当时，Γ不存在

其中，正确选项的序号是（将正确选项的序号都填上）

二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分

15“”是“直线与平行”的（）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

16已知数据是上海普通职工个人的年收入,设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（）

17关于二项式有下列命题：

（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式中第六项为；

（3）该二项展开式中系数最大的项是第1007项；

（4）当时，除以2024的余数是2024

其中正确命题有（）

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

18设不等式组表示的平面区域是，若中的整点（即横纵坐标均为整数的点）共有个，则实数的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

三解答题（74分）

19（本小题满分12分，第（1）题6分，第（2）题6分）

已知是复数，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，（1）求复数；（2）求实数的取值范围

解：

20（本小题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）

如图，已知是底面边长为1的正四棱柱，高求

（1）异面直线与所成角的大小；

（2）求直线与平面所成的角（结果用反三角函数值表示）

解：

21（本小题满分14分，第（1）题8分，第（2）题6分）

在平面直角坐标系中，已知,,,,,若实数使得，其中为坐标原点

（1）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；

（2）当时，记点的轨迹与轴正半轴的交点为，点是轴上的一个