上海市闸北区2024届高三数学上学期期末考试试题 文（上海闸北一模）沪教版.doc

闸北区高三一模数学试题（文理）

1设，若是与终边相同的最小正角，则

2已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重和，则

3设，则函数的最小正周期为

4已知函数，则不等式的解集为

5已知直线的一个法向量，其中，则的倾斜角为

6相距480米有两个垂直于水平地面的高塔和，两塔底的中点为，已知米，米，则的值是

7设，则下列不等式恒成立的有

①；②；③

8若公差为的等差数列的项数为奇数，，奇数项的和是175，偶数项的和是150，则

9设，函数有四个零点，则的值为

10由曲线所围成的封闭图形的面积为

如果，那么（）

A真包含于B真包含于CD与没有交集

12在平面内，设为两个不同的定点，动点满足：（为实常数），则动点的轨迹为（）A圆B椭圆C双曲线D不确定

13给出下列等式：，，，……现设

，,则（）

ABCD

14（本题16=6+10分）设的三个内角的对边分别为，且满足：

（1）求的大小；

（2）若，试判断的形状，并说明理由

15（本题18=8+10分）定义域为的函数

（1）请分别指出函数与函数的奇偶性单调区间值域和零点；

（将结论填入答题卡，不必证）

（2）设，请判断函数的奇偶性单调区间，并证明你的结论。（必要时，可以（1）中的结论作为推理与证明的依据）

16（本题18分=8+10分）如图所示，一块椭圆形的铁板的长轴长为4米，短轴长2米。

（1）请你以短轴的端点为直角顶点，另外两个锐角的顶点都在椭圆铁板的边缘，截取等腰直角三角形，并求该三角形的面积（结果保留一位小数）；

（2）请你按（1）中所述的方法，再切割出一个面积不同的等腰直角三角形，

并求该三角形的面积（结果保留一位小数）。

17（本题20分=8+12分）

如图，在轴的正半轴上依次有点，其中点且

，在射线上一次有点，点，且

（1）求点的坐标（用含的式子表示）

（2）设四边形的面积为，解答下列问题：

①求数列的通项公式；

②问中是否存在连续的三项恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项；若不存在，请说明理由。