云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 13空间几何体的表面积与体积学案2新人教A版必修2.doc

第2课时柱体椎体台体球的体积与球的表面积

【学习目标】

掌握柱体锥体台体的体积公式，会利用它们求有关几何体的体积；

了解球的表面积与体积公式，并能应用它们求球的表面积及体积；

会求简单组合体的体积及表面积

【课前学习】

我们已经学习了正方体长方体圆柱圆锥的体积计算公式，它们的体积公式如何表示？根据正方体长方体圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？根据圆锥的体积公式，推测锥体的体积计算公式？

2柱体锥体台体的体积

几何体

体积

柱体

V柱体＝(S为底面面积，h为高)，

V圆柱＝(r为底面半径)

锥体

V锥体＝(S为底面面积，h为高)，

V圆锥＝(r为底面半径)

台体

V台体＝(S′，S分别为上下底面面积，h为高)，V圆台＝(r′，r分别为上下底面半径)

3球的表面积与体积

球的半径为R，那么它的表面积S＝

球的半径为R，那么它的体积V＝

【例题与变式】

例1如图所示的三棱锥P—ABC的三条侧棱两两垂直，且PB＝1，PA＝eq\r(3)，PC＝eq\r(6)，求其体积(一直线和一平面内两相交直线垂直，则直线与平面垂直)

变式1跟踪训练1一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

A2π＋2eq\r(3)B4π＋2eq\r(3)C2π＋eq\f(2\r(3),3) D4π＋eq\f(2\r(3),3)

例2如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥CB，以l为轴旋转一周求旋转体的表面积和体积

变式2如图所示，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝eq\f(3,2)，EF与面ABCD的距离为2，求该多面体的体积

例3如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径求证：

(1)球的体积等于圆柱体积的eq\f(2,3)；

(2)球的表面积等于圆柱的侧面积

【目标检测】

1已知高为3的棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1—ABC的体积为()

Aeq\f(1,4)Beq\f(1,2)Ceq\f(\r(3),6) Deq\f(\r(3),4)

2设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为eq\r(5)，那么它的体积为()

A6eq\r(3)Beq\r(3)C2eq\r(3)D2

3两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为()

A1∶9B1∶27C1∶3 D1∶1

4若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________

【小结】

【课后作业】

A步步高40分钟课时作业基础过关

B步步高40分钟课时作业能力提升