河南省洛阳市2024-2025学年上学期九年级二练数学试卷.docxVIP

2024－2025学年第一学期九年级二练

数学试卷

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形是（）

A. B. C. D.

2.关于x的方程（a﹣1）x2＋x＋2=0是一元二次方程，则a的取值范围是()

A.a≠1 B.a≥－1且a≠1

C.a＞－1且a≠1 D.a≠±1

3.已知是二次函数，则的值为（）

A.0 B.1 C.－1 D.1或－1

4.如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，，，则线段OP的长为（）

A.6 B.43 C.4 D.8

5.如图，将绕点顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，，则AD的长为（）

A.5 B. C. D.

6.下列说法正确的是（）

A.过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧

B.弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心

C.过弦的中点的直径垂直于弦

D.平分弦所对的两条弧的直径平分弦

7.如图所示，圆锥底面的半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是()

A. B. C. D.

8.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）

A. B. C. D.

9.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（）

A.随着θ的增大而增大

B.随着θ的增大而减小

C.不变

D.随着θ的增大，先增大后减小

10.如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2026次旋转后，顶点D的坐标为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.若点与点关于原点成中心对称，则的值是______

12.的半径为，若圆心O到直线l的距离是，则直线l与的位置关系是______．

13.若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为________．

14.如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为_______．

15.如图，已知正方形ABCD中，两动点M和N分别从顶点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，再连接PC，若，则PC长的最小值为_________．

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16.解方程：

（1）（用公式法）．

（2）．

17.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出△ABC关于原点对称的并写出点的坐标；

（2）请画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的；

（3）在△ABC旋转到过程中，点C经过的路径长度为________．

18.已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一实数根大于2，求a的取值范围．

19.某商场销售一种商品，进价为每个元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于元．经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：

每个商品的售价x（元）

…

…

每天的销售量y（个）

…

…

（1）求y与x之间函数关系式；

（2）设商场每天获得总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；

（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

20.如图，为直径，点C为上一点，平分，，垂足为H，交于点D．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，求直径．

21.如图，已知中，是边上的点，将绕点A旋转，得到．

（1）当时，求证：；

（2）在（1）的条件下，猜想：有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．

22.【综合与实践】

【问题情境】在学习了数学活动《车轮做成圆形的数学道理》后，数学学习小组的同学们利用计算机软件继续模拟并探讨各种不同类型的图形的滚动问题．

【实践探究】同学们首先选择了以下四种正多边形沿水平地面的滚动，研究了