人教版高中数学必修第四册全册教学课件.pptx

人教版高中数学必修第四册

全册教学课件;;1.通过对任意三角形边长和角度的关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法.

2.能运用正弦定理与三角形的内角和定理解决简单的解三角形问题.

3.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题.

4.能根据条件,判断三角形解的个数.

5.能利用正弦定理、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题.;在现代生活中，得益于科技的发展，距离的测量能借助红外测距仪、激光测距仪等工具直接完成。不过，在这些工具没有出现以前，你知道人们是怎样间接获得两点间距离的吗?

如图9-1-1所示，若想知道河对岸的一点

A与岸边一点B之间的距离，而且已经测量出

了BC的长，也想办法得到了∠ABC与∠ACB

的大小，你能借助这3个量，求出AB的长吗?;为了方便起见，本书中，将入△ABC3个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c.在这样的约定下，情境中的问题可以转化为:已知a，B，C，如何求c?类似的问题可以通过构造直角三角形来解决，更一般地，可利用本小节我们要介绍的正弦定理来求解.;?;如图9-1-2所示，在ABC中，过点A作BC边上的高AD，在Rt△ADC中，由正弦的定义可知

AD=bsinC，

因此所求三角形的面积为;可以看出，上述求三角形面积的方法在C为锐角时都成立;而当C为钝角时，如图9-1-3所示，仍设△ABC的BC边上的高为AD，则可知

AD=bsin∠ACD=bsin（π-C）=1，;一般地，若记入△ABC的面积为S，则;已知△ABC中,B=75°,C=60°,a=10，求c.;利用例1的解法即可求解出前述情境中的问题。而且，例1也可通过构造直角三角形求解，请读者自行尝试，并总结两种解法各自的优缺点.

另外，由例1可知，在一个三角形中，如果已知两个角与一条边，就可以求出这个三角形的另外一个角，然后由正弦定理可求出该三角形其他的两条边.因此，确定了一个三角形的两个角与一条边之后，这个三角形就唯一确定了.事实上，这与我们初中所学的三角形全等的判定定理AAS(或ASA)一致。;习惯上，我们把三角形的3个角与3条边都称为三角形的元素???已知三角形的若干元素求其他元素一般称为解三角形.;?;典例精析;总结归纳;?;典例精析;判断满足条件A=30°,a=1,c=4的△ABC是否存在，并说明理由.;在ABC中，已知sin2A+sin2B=sin2C，求证:△ABC是直角三角形.;如图9-1-5所示，在△ABC中，已知∠BAC的角平分线AD与边BC相交于点D，求证：;典例精析;探索与研究;练习A;练习A;练习A;练习B;同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？;;;1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.

2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.

3.熟练掌握余弦定理及变形形式,能用余弦定理解三角形.

4.能应用余弦定理判断三角形形状.

5.能利用正弦定理、余弦定理解决解三角形的有关问题.;情境与问题;讲授新课;讲授新课;典例精析;典例精析;总结归纳;典例精析;典例精析;典例精析;典例精析;典例精析;典例精析;扩展阅读;扩展阅读;扩展阅读;扩展阅读;练习A;练习B;同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？;;;1.利用正弦定理、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题.

2.能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部或顶部不可到达的物体高度测量的问题.

3.能运用正弦定理、余弦定理解决测量角度的实际问题.;在测量工作中，经常会遇到不方便直接测量的

情形.例如，如图9-2-1所示故宫角楼的高度，因为

顶端和底部都不便到达，所以不能直接测量.

假设给你米尺和测量角度的工具，你能在故宫角

楼对面的岸边得出角楼的高度吗?如果能，写出你的

方案，并给出有关的计算方法;如果不能，说明理由.;?;讲授新课;讲授新课;如图9-2-4所示，A，B是某沼泽地上不便到达的两点，C，D是可到达的两点.已知A，B，C，D4点都在水平面上，而且已经测得∠ACB=45°，∠BCD=30°，∠CDA=45°，∠BDA=15°，CD=100m，求AB的长.;?;在△ABC中，由余弦定理可知

从而有AB=3m。;