云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 331 二元一次不等式（组）与平面区域学案新人教版必修5.doc

331二元一次不等式(组)与平面区域

【学习目标】

1了解二元一次不等式表示的平面区域

2会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域

3能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件

【课前学习】

1二元一次不等式(组)的概念

含有未知数，并且未知数的次数是的不等式叫做二元一次不等式

由几个二元一次不等式组成的不等式组称为

2二元一次不等式表示的平面区域

在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C0表示直线某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成以表示区域不包括边界

不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成

3二元一次不等式(组)表示平面区域的确定

(1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得的符号都

(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由的符号可以断定Ax＋By＋C0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域

4一般地，对于二元一次不等式Ax＋By＋C0所表示的平面区域，在A为正数的前提下，当B为正数时，不等式表示对应直线的区域，

当B为负数时，不等式表示对应直线的区域；

对于二元一次不等式Ax＋By＋C0，在A为正数的前提下，

当B为正数时，不等式表示对应直线的区域，

当B为负数时，不等式表示对应直线的区域

因此，对于二元一次不等式所确定的平面区域可简单的记为直线定界，系数定域

【例题与变式】

例1画出x＋4y4表示的平面区域

变式1不等式x2y＋60表示的平面区域在直线x2y＋6＝0的 ()

A右上方 B右下方C左上方 D左下方

例2用平面区域表示不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y3x＋12，,x2y))的解集

变式2画出下列不等式组所表示的平面区域

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2y≤3，,x＋y≤3，,x≥0，,y≥0))(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xy2，,2x＋y≥1，,x＋y2))

例3要将两种大小不同的钢板截成ABC三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

规格类

钢板类型

A规格

B规格

C规格

第一种钢板

2

1

1

第二种钢板

1

2

3

今需要ABC三种规格的成品分别为151827块，用数学关系式和图形表示上述要求

变式3某人准备**1200万兴办一所民办中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格(以班级为单位)：

学段

班级学生人数

配备教师数

硬件建设/万元

教师年薪/万元

初中

45

2

26/班

2/人

高中

40

3

54/班

2/人

因生源和环境等因素，办学规模以20到30个班为宜分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件

【目标检测】

1不在不等式3x＋2y6表示的平面区域内的一个点是 ()

A(0,0) B(1,1) C(0,2) D(2,0)

2完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，满足工人工资预算条件的数学关系式为________________

3画出二元一次不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1，,x≥0，,y≥0))表示的平面区域，则这个平面区域的面积为________

4画出下面二元一次不等式表示的平面区域

（1）eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xy＋6≥0，,x＋y≥0，,x≤3))（2）eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y1≥0，,2x＋y5≤0，,y≤x＋2))

【小结】

【课后巩固】A组

P课本86练习1,2,3

4已知点(3，1)和(4，6)分别在直线3x2ya＝0的两侧，则a的取值范围是()

A(24,7) B(7,24)

C(∞，7)∪(24，＋∞) D(∞，24)∪(7，＋∞)

5不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋3y≤12，,xy1，,y≥0))表示的平面区域内整点的个数是 ()

A2个 B4个