医药数理统计第9章 相关分析与回归分析.pptx

医药数理统计;;1.掌握相关系数计算及其检验；一元线性回归方程的建立及其检验。

2.熟悉相关分析与回归分析的基本思想和概念；多元线性回归分析的基本思路。

3.了解一元线性回归方程的预测和控制。;第9章相关分析与回归分析;如：年龄与血压

人的身高与体重

家庭的收入与消费

粮食的施肥量与产量,…

都是相关关系。;案例9-1;表9-1服用新药剂量与症状持续消除的日数;问题：

（1）如何用统计图来反映X与Y间的相关关系？

（2）如何用统计指标来衡量X与Y间线性相关程度？

（3）如果X与Y构成了明显的线性趋势，如何建立反映其线性趋势的直线方程？

;如何研究非确定性的相关关系？;第一节

相关分析;相关分析（correlationanalysis）:是用来研究总体（随机变量）间相关关系及程度的方法。

;一、散点图;;(一)按相关程度划分

1.完全相关

当一种现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化所确定时，称这两种现象间的关系为完全相关。

2.不相关

当两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时，称为不相关现象。

3.不完全相关

两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间，称为不完全相关，一般的相关现象都是指这种不完全相关。;(二)按相关形式划分

1.线性相关

当两种相关现象之间的相关关系在直角坐标系中近似地表现为一条直线时，称之为线性相关。

2.非线性相关

如果两种相关现象之间，在图上不是直线形式而是表现为某种曲线形式时，称为非线性相关。;(三)按相关方向划分

1.正相关

当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量也相应由小变大，这种相关称为正相关。

2.负相关

当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量相反地由大变小，这种相关称为负相关。;二、相关系数;（二）样本相关系数

根据样本数据(x1,y1)，(x2,y2),…，(xn,yn)计算的相关系数，记为;常用计算公式：;计算样本相关系数时，需要计算的基础统计量：;（三）样本相关系数的意义;样本相关系数的特点：;注：当|r|很小或为零时，只表明X与Y的线性关系不密切或不存在线性关系，并不表示X与Y之间没有关系，可能两者之间有非线性关系，如曲线关系。;x;序号;三、相关系数的显著性检验;相关系数检验步骤：

（1）假设：H0：ρ＝0（x与y不相关）H1:ρ≠0

（2）计算样本相关系数r；

（3）对给定α及自由度n－2，查相关系数r临界值表

（P271附表16），得rα/2(n-2)。

（4）统计判断：当|r|rα/2(n-2)，拒绝H0，说明两总体间的线性相关性显著；否则不拒接H0，认为两总体间的线性相关性不显著。;案例9-1（续一）;解：(1)画出剂量X与日数Y的散点图

;（2）计算相关系数r;;（3）对X与Y的线性相关性进行显著性检验（?=0.05）

1）假设H0：ρ=0H1:ρ≠0

2）样本相关系数r=0.9102。

3）对给定的?=0.05，自由度n-2=8，由附表16查得临界值

r0.05/2(8)=0.6319

4）因为|r|=0.91020.6319，则P0.05，故拒绝H0，即认为变量X与Y间的线性相关关系具有显著性。

;进行线性相关分析时的注意事项;小结;;第9章相关分析与回归分析;第二节

一元线性回归分析;“回归”（regression）一词源于19世纪英国著名生物统计学家高尔顿（FrancisGalton,1822-1911）对人体遗传特征的实验研究。1885年，他在论文《身高遗传中的平庸回归》中阐述了他的重大发现：个子高的双亲其子女也较高，但平均地看来，却不比他们的双亲高；同样，个子矮的双亲其子女也较矮，平均地看，也不如他们的双亲矮。他把这种身材趋向于人的平均高度的现象称为“回归”。;Regression释义;之后，他的学生英国著名统计学家K.Pearson在伦敦调查了1078对父亲与长子的身高（英寸）数据，分析出儿子的身高y与父亲的身高x大致可归纳为以下关系：;“回归”已成为表示变量之间某种数量依存关系的统计学术语，并且衍生出“回归方程”“回归系数”等统计学概念。如研究糖尿病人血糖与其胰岛素水平的关系，研究儿童年龄与体重的关系等。;函数关系：确定。例如园周长与半径：y=2πr。;回归分析（regressionanalysis）：由一个或一组非随机变量来估计或预测某一个随机变量的观察值，所建立的数学模型及所进行的统计分析。;问题的引出;散点图;为Y关于X的一元